沪教版（上海）九年级第二学期教案：25.4解直角三角形的应用（4课时）

_ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 25.4-1 解直角三角形 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．理解仰角、俯角的意义，并学会正确的判断； 2．会将实际问题转化为解直角三角形的问题； 3．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力． 重 点 将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系进行解题． 难 点 将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系进行解题． 教具准备 多媒体课件，三角尺 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习提问，知识回顾 在Rt△ABC中， ，请说出锐角A的三角比. 二、新课讲解 在测量中，我们常常遇到仰角和俯角. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角. 注意：仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角. 三、运用知识，培养能力. 例题1：如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）. 分析：1、先画出数学图形； 2、理解52°的仰角就是过点D作一条水平线DE形成的∠CDE，这样BC自然被分成了BE和EC，整个图形被分割成一个直角三角形和一个矩形，问题就容易解决了. 解 ：从测角仪D处作DE⊥BC，交BC于点E. 根据题意，可知 DE=AB=10，BE=AD=1.5， ∠CDE=52°. 在Rt△DCE中,∠CED=90˚， tan∠CDE= ， 得CE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80， 则BC=BE+CE≈ 1.5+12.80≈14.3. 答:旗杆BC的高约为14.3米. 反馈练习：练习25.4（1）/1 例题2：如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米). 分析：1、先画出数学图形； 2、理解32°的仰角和25°的俯角，就是过点A作AE⊥BC，交BC于E. 解： 从观察点A作AE⊥BC，交BC于E. 由题意得： AE=CD=40, ∠BAE=32°，∠CAE=25. 在Rt△ABE中，∠AEB=90˚，tan∠BAE= ， 得BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0， 在Rt△ACE中, ∠AEC=90˚，tan∠CAE= ， 得CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7， 则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44. 答:乙楼的高度约为44米. 反馈练习：练习25.4（1）/2 四、课堂小结 本节课你有什么收获？有什么困惑？ 五、作业布置 练习册25.4（1） 画草图，回答问题 理解仰角和俯角的概念 分析题意，画出数学图形 完成解答过程 完成反馈练习 分析题意，画出数学图形 学生口答，教师板演 完成反馈练习 谈收获和注意点 板书设计： 1． 例题解题格式示范、构造基本图形的过程示范 课后反思： D A C B E A E C D B $$ _ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 25.4-2 解直角三角形 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．运用解直角三角形的知识，解决简单的测距问题，找出解题的一般规律，并体会化归思想和方程思想. 2．感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力. 重 点 实际问题中，测距的数学建模. 难 点 解题规律的寻找． 教具准备 多媒体课件，三角尺 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习引入 上节课我们学习了仰角、俯角，及其在实际生活中的应用，这节课我们来看看另外一个常用的角. 如图，以A为观测中心，分别指出点B、C、D、E各点所处的方向. 二、学习新课 例题3 ： 如图，在港口A的南偏东52°方向有一小岛B，一艘船以每小时24千米的速度从港口A出发，沿正东方向航行，20分钟后，这艘船在C处且测得小岛B在船的正南方向.小岛B与港口A相距多少千米（精确到0.1千米）？ 问1：△ABC是什么形状的三角形？为什么？ 问2：在Rt△ABC中，有哪些可以知道的量？ 解: 根据题意,可知 ∠CAB=90°-52°=38°， ∠ACB=9