鲁教版（五四制）八年级上册 第五章《平行四边形》单元复习卷（PDF版）

第 1 页，共 14 页 鲁教版八年级数学上册第五章《平行四边形》复习卷 【答案】 1. D 2. C 3. C 4. C 5. C 6. A 7. D 8. A 9. D 10. C 11. 24 12. 6 13. 5√2 2 14. 360 15. 180° 16. 解：∵BE⊥CD，BF⊥AD， ∴∠BEC=∠BFD=90°， ∵∠EBF=60°， ∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°， ∴∠D=120°， ∵平行四边形 ABCD， ∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C ∴∠A=∠C=180°-120°=60°， ∴∠ABF=∠EBC=30°， ∴AD=BC=2EC=4 在△BEC 中由勾股定理得：BE=2√3， 在△ABF 中 AF=4-1=3， ∵∠ABF=30， ∴AB=6， ∴平行四边形 ABCD 的面积是 AB•BE=6 × 2√3 = 12√3. 17. 解：在平行四边形 ABCD 中，则 AB∥CD， ∴∠2=∠3， 又 AE 平分∠BAD，即∠1=∠3， ∴∠1=∠2，即 DE=AD， 又 AD=5cm，AB=8cm， ∴EC=CD-DE=8-5=3cm． 故 EC 的长为 3cm． 18. （1）证明：∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∴四边形 ABCD 是矩形； （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2， ∴∠FDC=36°， ∵DF⊥AC， ∴∠DCO=90°-36°=54°， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴CO=OD， 第 2 页，共 14 页 ∴∠ODC=∠DCO=54°， ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°． 19. 解：（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠BAC=∠ECA， 在△DAF 和△ECF 中， { ∠𝐷𝐴𝐹 = ∠𝐸𝐶𝐹 𝐹𝐴 = 𝐹𝐶 ∠𝐴𝐹𝐷 = ∠𝐶𝐹𝐸 ， ∴△DAF≌△ECF（ASA）， ∴CE=AD， ∴四边形 ADCE 是平行四边形； （2）∵AE⊥EC，四边形 ADCE 是平行四边形， ∴四边形 ADCE 是矩形， 在 Rt△AEC 中，FA＝FC， ∴AC=2EF=2， ∴AE2=AC2-EC2=22-12=3， ∴AE=√3， ∴四边形 ADCE 的面积=AE•EC=√3． 20. 证明：（1）∵△ABC 和△ADF 都是等边三角形， ∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°， 又∵∠FAB=∠FAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD， ∴∠FAB=∠DAC， 在△AFB 和△ADC 中， { 𝐴𝐹 = 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐹 = ∠𝐶𝐴𝐷 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ， ∴△AFB≌△ADC（SAS）； （2）由①得△AFB≌△ADC， ∴∠ABF=∠C=60°． 又∵∠BAC=∠C=60°， ∴∠ABF=∠BAC， ∴FB∥AC， 又∵BC∥EF， ∴四边形 BCEF 是平行四边形； （3）成立，理由如下： ∵△ABC 和△ADF 都是等边三角形， ∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°， 又∵∠FAB=∠BAC-∠FAE，∠DAC=∠FAD-∠FAE， ∴∠FAB=∠DAC， 在△AFB 和△ADC 中， { 𝐴𝐹 = 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐹 = ∠𝐶𝐴𝐷 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ， ∴△AFB≌△ADC（SAS）； ∴∠AFB=∠ADC． 又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°， 第 3 页，共 14 页 ∴∠ADC=∠EAF， ∴∠AFB=∠EAF， ∴BF∥AE， 又∵BC∥EF， ∴四边形 BCEF 是平行四边形． 21. 方法一： （1）解：如图 1（1）过点 E 作 EF⊥AM 交 AM 于 F 点，连接 EM， ∵AE 平分∠DAM ∴∠DAE=∠EAF 在△ADE 和△AFE 中， ∠𝐷𝐴𝐸 = ∠𝐹𝐴𝐸 AE=AE ∠D=∠AFE=90° ∴△ADE≌△AEF（ASA） ∴AD=AF，EF=DE=EC， 在 中， ∴△EFM≌△ECM（HL） ∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC 方法二： 证明：延长 AE、BC 交于点 N，如图 1（2）， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BC．