江苏省盐城市滨海县八滩中学 2020届高三年级市一调研模拟考试数学试卷含附加题

第 4 页 共 4 页 滨海县八滩中学 2020届高三年级市一调研模拟考试 数学试卷 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 ，且 ，则实数 的值是 ． 2.设复数z满足 （其中 为虚数单位），则 的模为 ． 3.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的50株树木中，有 株树木的底部周长大于 ． 4.根据如图所示的伪代码，则输出 的值为 ． 5.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为 ． 6.在平面直角坐标系 中，若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为_________． 7.设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 ． 8.已知函数 ，其中 ，若过原点且斜率为 的直线与曲线 相切，则 的值为________． 9.有两个盛满水的底面直径为 ，高为 的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为 的圆柱形容器内，则圆柱形容器的水面高度为__________ ．（容器厚度不计) 10.已知 ，则 ． 11.如图，在 中， ， 若 ，则 　　　 . 12.在 中，若 成等差数列，则 的最大值为 ． 13.在平面直角坐标系 中，已知 ，点 是圆 上的动点， 则 的最小值为 ． 14.已知函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．求证： （1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 16.（本小题满分14分） 已知向量 ，其中 ，且 ． （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求角 的值． 17.（本小题满分14分） 为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路 进行分流，已知穿城公路 自西向东到达城市中心点 后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路 ，在 上设一出入口 ，在 上设一出入口 ，假设高架道路 在 部分为直线段，且要求市中心 与 的距离为 ． （1）求两站点 之间距离的最小值； （2）公路 段上距离市中心 EMBED Equation.3 处有一古建筑群 ，为保护古建筑群，设立一个以 为圆心， 为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群和市中心 之间设计出入口 ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？ 18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，且过点 . 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接 分别交椭圆于 两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若 ，求 的值； ⑶设直线 的斜率分别为 ，是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分16分） 已知数列 的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为 的等比数列，数列 前 项和为 ，且满足 ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求正整数 的值； (3)是否存在正整数 ，使得 恰好为数列 中的一项？若存在，求出所有满足条件的 值，若不存在，说明理由． 20.（本小题满分16分） 已知函数 ，设 . （1）若 在 处取得极值，且，求函数 的单调区间； （2）若 时函数有两个不同的零点. ①求 的取值范围； ②求证： . � EMBED Equation.3 ��� 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm S←1 I←1 While � EMBED Equation.3 ��� S←S＋I I←I＋2 End While Print S $$第 1 页 共 5 页 参考答案及评分标准 1.2； 2.2； 3.15； 4.17； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 或 15.证明：（1）在平行六面体AB