【省示范中学】安徽省砀山县第二中学2020届高三上学期第四次月考数学（理）试题

砀山二中2020届高三上学期第四次月考 数学试题（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网ZXXK] 10．在中，点是边上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（ ） A． B． C．2 D． A． 3 B． 2 C． －2 D． －3 12．已知锐角α，β满足+＜2，设a=tanαtanβ，f（x）=logax，则下列判断正确的是（　　） A．f（sinα）＞f（cosβ） B．f（cosα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（sinβ） D．f（cosα）＜f（cosβ） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本题满分12分） 18.（本题满分12分） 19.（本题满分12分） 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上. （1）求证：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 20.（本题满分12分） 设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex. (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a； (2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围． 21.（本题满分12分） 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.（本题满分10分）[选修4-4，坐标系与参数方程] 已知在极坐标系中，点，，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）. （1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （2）设直线过点交曲线于两点，求的值. 23.（本题满分10分）[选修4-5，不等式选讲] 设函数f（x）=|2x﹣1|． （1）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）； （2）若实数a，b满足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值． 【高三月考理科数学参考答案】 1．D 【解析】A={x|y=lgx}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x＞4}={x|x2﹣3x﹣4＞0}= {x|x＞4或x＜﹣1}，则∁UB={x|﹣1≤x≤4}，则A∩（∁UB）={x|0＜