河北保定雄县2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题

本答案仅供参考， 若考生答案与本答案不一致， 只要正 确，同样得分. 一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.C 14.D 15.D 16.A 二、填空题 17. 必然事件 18. 8-2π 19.（1）5．（2）AC+BC= 2 姨 CD． 三、解答题 20. 解：（1）2（x-3）=3x（x-3）， 移项得：2（x-3）-3x（x-3）=0， 整理得：（x-3）（2-3x）=0， x-3=0 或 2-3x=0， 解得：x 1 =3或 x 2 = 2 3 ． （2）∵2x 2 -4x-30=0， ∴x 2 -2x-15=0， ∴（x-5）（x+3）=0， ∴x 1 =5，x 2 =-3． 21. 解：（1）如图所示，△A 1 B 1 C 1 即为所求； A C C 1 B 1 B A 1 O （2）如图所示，△M 1 N 1 P 即为所求； N 1 M 1 M P N 22. 证明：（1）如图，连接 OC； ∵BC∥OP， ∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP， ∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB， ∴∠COP=∠AOP； ∵OC=OA，OP=OP， ∴△PCO≌△PAO， ∴∠OCP=∠OAP=90°， ∴PC 是⊙O 的切线； （2）∵∠APC=60°， ∴∠OPA=30°， ∵∠PAO=90°，AP=2 3 姨 ， ∴OA=2， 即⊙O 的半径为 2． 23. 解：（1）画树状图得： 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 开始 李强 王芳 共有 12 种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、 （2，3）、（2，4）、 （3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）； （2）∵ 在所有 12 种等可能结果中， 在函数 y=x+1 的图象 上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这 3种结果， ∴ 点 M（x，y）在函数 y=x+1的图象上的概率为 3 12 = 1 4 ． 24. 解：问题拓展：∠CAB=∠P 成立．理由如下： 作直径 AD，连接 CD，如图 1，则∠D=∠P， ∵AD 为直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠D+∠CAD=90°， ∵AB 切⊙O 于点 A， ∴AD⊥AB， ∴∠CAB+∠CAD=90°， ∴∠CAB=∠D. ∴∠CAB=∠P； 知识运用：如图 2，连接 DF， ∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵ 经过点 A 的⊙O 与 BC 切于点 D， ∴∠CDF=∠CAD， ∴∠BAD=∠CDF， ∵∠BAD=∠DFE， ∴∠CDF=∠DFE， ∴EF∥BC． C P A A F C E B O D 图 1 图 2 O D B 25. 解：（1）由已知饲养场的长为 57-2a-（a-1）+2=60-3a 故答案为：60-3a 九年级数学（人教版）期中参考答案 第 1 页（共 2 页） 河北省 2018-2019 学年九年级第一学期期中考试 数学试卷（人教版）参考答案 P A C B O （2）由（1）知，饲养场面积为 a（60-3a）=288 解得 a=12或 a=8 当 a=8时，60-3a=60-24=36＞27 故 a=8舍去 则 a=12 （3）设饲养场面积为 y 则 y=a（60-3a）=-3a 2 +60a=-3（a-10） 2 +300 ∵2＜60-3a≤27 ∴11≤a＜ 58 3 ∴ 当 a=11时，y 最大 =297 26. 解：（1）∵OA=1，OC=4，AC=BC， ∴BC=5， ∴A（-1，0），B（4，5）， 抛物线 y=x 2 +bx+c 经过 A，B 两点， ∴ 1-b+c=0 16+4b+c= = 5 ，解得： b=-2 c=- = 3 ， ∴y=x 2 -2x-3； （2）设直线 AB 解析式为：y=kx+b， 直线经过 A，B 两点， ∴ -k+b=0 4k+b= = 5 ，解得： k=1 b= = 1 ， ∴ 直线 AB 的解析式为：y=x+1， 设点 E 的坐标为（m，m+1），则点 F（m，m 2 -2m-3）， ∴EF=m+1-m 2 +2m+3=-m 2 +3m+4=-（m- 3 2 ） 2 + 25 4 ， ∴ 当 EF 最大时，m= 3 2 ， ∴ 点 E（ 3 2 ， 5 2 ），F（ 3 2 ，- 15 4 ）； （3）存在． ①当∠FEP=90°时，点 P 的纵坐标为 5 2 ， 即 x 2 -2x-3= 5 2 ，解得：x 1 = 2+ 26 姨 2 ，x 2 = 2- 26 姨 2 ， ∴ 点 P 1 （ 2+ 26 姨 2 ， 5 2 ），P 2 （