江苏省南京市六校联合体2020届高三年级一模联考数学试卷

南京市六校联合体2020届高三年级一模联考试卷 数学Ⅰ试题 2019.12 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2－4x＜0}，则A∩B＝__________． 2．已知复数，则复数的共轭复数为__________．S←1 I←1 While I10 S←2S＋1 I←I＋3 End While Print S （第4题） 3．某校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的办法从全校师生中抽取200人进行某项调查，则应抽取的女学生人数为__________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为__________． 5．甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为__________． 6．若抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是2，则该双曲线的离心率为__________． 7．已知f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f (x)＝＋a，a为实数，则f (－4)的值是__________． 8．已知等差数列的前项和为，等比数列前项和为，若，，且，，则的值为__________． 9．已知，若是偶函数，则__________． 10．已知矩形ABCD中AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥D－ABC的体积是__________． 11．已知实数x，y满足条件xy＋1＝4x＋y且x＞1，则(x＋1)(y＋2)的最小值是__________． 12．若直线上存在相距为2的两个动点A，B，圆上存在点，使得为等腰直角三角形（为直角顶点），则实数的取值范围为__________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆O：上的任意一点，过点作直线BT垂直于AP，垂足为T，则2PA+3PT的最小值是__________．（第13题） x B A y P T O 14．已知函数，若不等式恒成立，为奇函数，函数恰有两个零点，则实数的取值范围为__________． 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 已知分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）若，，求边的长； （2）若，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：E D B 1 A 1 C 1 C B A （1）DE∥平面B1BCC1； （2）平面A1BC⊥平面A1ACC1． 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C ：的左、右顶点分别为．已知，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率． （1）求椭圆C 的方程； （2）设P是椭圆C上异于 A、B的点，与轴垂直的直线分别交直线AP，BP于点M，N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值．B x y O P A M N l 18．（本小题满分16分） 如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l（一条南北方向的直线）上的点A、B处，两观察哨所相距32 n mile，在海岸线东侧有一半径为6 n mile圆形暗礁区，该暗礁区中心点C位于乙观察哨所北偏东的方向上，与甲观察哨所相距n mile，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于n mile； （1）求暗礁中心点C到海岸线l的距离； （2）某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D处有一走私船正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．问：无论走私船沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截成功，求的取值范围．C l B A D 东 北 C l B A D 东 北 （第18题图） C l B A D 东 北 （第18题图） 19．（本小题满分16分） 已知函数，，． （1）求函数的单调增区间； （2）令，且函数有三个彼此不相等的零点，其中． ①若，求函数在处的切线方程； ②若对，恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分16分） 等差数列{an}公差大于零，且a2＋a3＝，a22＋a32＝，记{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，公比为q，记{bn}的前n项和为Tn． （1）求Sn； （2）若q为正整数，且存在正整数k，使得Tk，T3k∈{S2，S5，S6}，求数列{bn}的通项公式； （3）若将Sn中的整数项按从小到大的顺序排列构成