安徽省潜山第二中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题（PDF版）

第 1页（共 2页） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A A C C A B D C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [ 13. 1 2  14.3 15.2 16.(4，6] 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．解析：(1)由余弦定理得 a2＋c2－b2＝2accosB，∴sinA sinB ＝ 2accosB c2 ＝ 2sinAcosB sinC ， ∴sin2B＝sinC，2B＝C或 2B＝π－C， 由 2B＝π－C得 A＝B，不符合条件，∴C＝2B.(5分) (2)由(1)及正弦定理得 3 2 3 ＝ sinB sinC ＝ sinB 2sinBcosB ，∴cosB＝ 3 3 ＝ a2＋12－9 2a·2 3 ，解得 a＝1或 3(舍)， ∴S△ABC＝ 1 2 ×1×2 3× 6 3 ＝ 2.(10分) 18.解析：(1)由图可得 22 , , sin( ) 1, 3 T             ,   , 3 2 6        ，∴f(x)=sin(πx＋π 6 )， 由 2 12 2 2 2 , 2 6 2 3 3 k x k k x k k Z             得 ， ∴f(x)的单调递增区间为 2 1[2 ,2 ], 3 3 k k k Z   .（7分） (2) [ 2, ], [ 2 ,a ], 6 6 6 x a x             由题意结合函数 y=sinx的图像可得 17 233 a 4 , 6 6 6 a        .（12分） 19.解析：（1）由已知及正弦定理得 2cosC（sinAcosB＋sinBcosA）＋sinC＝0， ∴ 2cosCsinC＋sinC＝0，∴cosC＝－ 2 2 ，∴C＝3π 4 .（5分） （2）由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcosC，即 c2＝2＋4＋4，解得 c＝ 10. 由 c sinC ＝ b sinB 解得 sinB＝ 5 5 ，cosB＝2 5 5 ， ∴sin（B－C）＝ 5 5 ×（－ 2 2 ）－ 2 5 5 × 2 2 ＝－ 3 10 10 .（12分） 第 2页（共 2页） 20.解析：（1） (x) x sinx, f (x)=1 cos x f ( ) 2, f( )f        ， ， ∴切线方程为 2(x )y     ，即 2xy   .（4 分） （2）设 3 1g(x) x sinx x 6 a   ，当 a≤1时，g(x)≤ 31x sinx x 6   , 设 h(x)= 3 1x sinx x , 6   [0, )x  ，则只要证明 h(x)≤0即可, 设 21h (x) 1 cosx x m(x), m (x)=sin x x [0, ) m (x) m (0) 0, 2            则 在 上递减， (x) (0)=0 h(x) h(0) 0,h h     ， ∴f(x) 3 1 6 x .（12 分） 21.解析：(1) AB  ＝(3，－3)，BC  ＝( 3sinθ－2，cosθ＋1)， ∴3 3sinθ－6－3cosθ－3＝－5，6( 3 2 sinθ－1 2 cosθ)＝4，6sin(θ－π 6 )＝4，sin(θ－π 6 )＝2 3 . sin(2θ＋π 6 )＝sin(2θ－π 3 ＋ π 2 )＝cos(2θ－π 3 )＝1－2sin2(θ－π 6 )＝1 9 .(6分) (2)由已知得 m(－1，2)＋n(2，－1)＝( 3sinθ，cosθ)，∴－m＋2n＝ 3sinθ，2m－n＝cosθ， 5m－n＝3(2m－n)＋(－m＋2n)＝3cosθ＋ 3sinθ＝2 3sin(θ＋π 3 )， ∴5m－n的最大值为 2 3.(12分) 22．解析：(1)f′(x)＝1 x ＋x＋m＝x 2＋mx＋1 x ， ∵x>0，∴x＋1 x ≥2，∴当 m≥－2时，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 m<－2时，x2＋mx＋1＝0有两个正根：x1＝ －m－ m2－4 2 ，x2＝ －m＋ m2－4 2 ， 结合导函数的图像可知 f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递