第2章 特殊三角形 教材解读-八年级上册初二数学【教材解读】(浙教版)

$$ $$材醒读 数学八年级上册 第2章特殊三角形 2.1图形的轴对称 学习目 ●了解轴对称图形以及图形的轴对称的概念 ●理解轴对称图形的性质. 标 ●会判断一个图形是不是轴对称图形,并找出它的对称轴 锁定 ●能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形. ★必备知识点主千基础☆ 知识点一轴对称图形的相关概念。。。。知识点二轴对称图形的性质 如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称 图形,这条直线叫做对称轴.折叠后图形上互相重 合的点叫做对称点 (1)只要两个点关于某条直线对称,这条直线就 是这两个点的连线的垂直平分线 特别提示 (2)务必找准图形的对称点(尤其是复杂的轴对 (1)轴对称图形是指一个图形,而不是两个 称图形),除了认真观察、对比、分析外,必要时可 (2)轴对称图形的对称轴是直线,而不是射线或 动手操作分析 线段 (3)轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有 【例2】在如图2.1-1所示的两个轴对称图形上,分别 多条,甚至可以有无数条 用虚线画出它们的对称轴 【例1】(贵州遵义中考)下列图形中,是轴对称图形 的是 ①( 图2. 图2.1-2 解析:根据轴对称图形的概念可知,A选项为轴对解:如图21-2所示 称图形,故选A. 答案:A 找对称轴的方法 轴对称图形上往往有一些比较直观的对称 判断一个图形是否为轴对称图形,关键是 ,把其中一对对称点连结起来,所得线段的垂 看能否找到一条对称轴,使对称轴两侧的部分 直平分线就是这个图形的一条对称轴 能够互相重合.在找对称轴时,最常用的方法是 折叠法 知识点三图形的轴对称 ①相关概念:一般地,由一个图形变为另一个图 44 三第2章特殊三角形 形,并使这两个图形沿某一条直线折 性质:成轴对称的两个图形是全等图形 叠后能够互相重合,这样的图形改变 叫做图形的轴对称(通常称这两个图 别提示 形成轴对称),这条直线叫做对称轴 °成轴对称的两个图形一定全等,但全等的 早两个图形不一定成轴对称 特别提示 成轴对称的两个图形和轴对称图形的 【例3】如图2.1-3,△ABC和△A'BC关于直线 区别与联系 MN对称,且AB=5,BC=3,则AC的取值范围 名称成轴对称的两个图形 轴对称图形 是 图形 (1)两个图形的特殊位 置关系 (1)一个具有特殊形状的 区别(2)只有一条对称轴, 图形 2)至少有一条对称轴 对称轴在两个图形之 图2.1-3 且对称轴一定经过图形 间或经过图形 解析:因为△ABC和△A'B'C′关于直线MN 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么 对称 它就是一个轴对称图形;反过来,如果把轴对称 联系 所以△A 图形沿着对称轴分成两部分,那么这两部分的两 所以A'B'=AB=5,BC=BC=3 个图形关于这条直线成轴对称 因为5+3=8,5-3=2 「我就是传说中 所以A℃C'的取值范围是2<AC′<8 的轴对称图形 答案:2<AC<8 ⌒⌒[我和左边 的小伙伴 四以成轴对称 成轴对称的两个图形全等,从而可得到对 应线段相等,对应角相等 ★考试这样考收藏存盘☆ 类型一利用轴对称设计图案··解:如图21-5所示、(答案不唯一) 【题根1】用四块如图2.1-4①所示的瓷砖拼成一个 正方形,如图2.1-4②,现要使瓷砖上的图案拼成 一个轴对称图形,请你在图2.1-4③和图2.1-4④ 中给出两种不同的拼法 利用轴对称设计图案的方法 利用轴对称设计图案,关键是根据轴对称 的概念先选妤对称轴,再找出几个特殊的对称 审题关键:根据轴对称的概念,先找到一条直线作 点,最后顺次连结各对称点得到对称图案 为对称轴,再进行设计即可 材醒读 数学八年级上册 变式训练 1以给出的图形:○O,△,一(两个 2如图2.1-8,在△ABC中,点A,C是关于直线l对 圆、两个三角形、两条线段)为构件,设 称的两个对称点,直线与BC,AC分别相交于点 计一个构思独特的轴对称图形(构件大 D,E,连结AD.已知AE=3cm,△ABD的周长是 小可变),并用一两句话进行说明举例: 两盏灯 图2.1-6 13cm,求△ABC的周长 图2.1-6是符合要求的轴对称图形 类型二轴对称的性质的应用 题根2】如图2.1-7,△ABC与 △A'BC'关于直线l对称,其中 图2.1-8 ∠BAC=30°,∠A'C'B’=60 AC=2cm,A'B′=cm,cLBB 类型三轴对称在最短路径 BC′=1cm 图2.1-7 问题中的应用 (1)线段AA与直线l有怎样的关系 题根3】邮递员小王的家在两条公路OM和ON相 (2)求∠ABC的度数; 交成的角(∠MON)的内部的点A处,如图2.1-9 (3)求△ABC的周长和面积 所示小王每天都要到