精品解析：福建省中考2019年数学试题

2019年福建省中考数学试题 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 计算22+(－1)0结果是( ). A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ). A. 72×104 B. 7.2×105 C. 7.2×106 D. 0.72×106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正方形 4. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). A. B. C. D. 5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分折线统计图，则下列判断错误的是( ). A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C. 丙数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7. 下列运算正确的是( ). A. a·a3= a3 B. (2a)3=6a3 C. a6÷a3= a2 D. (a2)3－(－a3)2=0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 9. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ) A. 55° B. 70° C. 110° D. 125° 10. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 因式分解：_____ 12. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______． 13. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人. 14. 在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、 B(4,2),则其第四个顶点是_______. 15. 如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留) 16. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=(x>0)的图象上，函数 y=(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为______. 三、解答题(共86分) 17. 解方程组 ． 18. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE. 19. 先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1 20. 如图，已知△ABC为和点A'. (1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'. 21. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D. (1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数； (2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 22. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常