考点04 整式与分式-2020年中考数学考点总动员（湖北）

专题04 整式与分式考点总动员 专题04 整式与分式考点总动员 1 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 整式的加减运算 2 知识点2 整式的乘除运算 2 知识点3 分式有意义的条件 3 知识点4 分式的化简 3 二、名师点睛 4 题型1 整式加减运算 4 题型2 整式的乘除 5 一、整式的乘除 5 二、多项式乘多项式 6 题型3 分式有意义的条件 7 题型4 分式的化简与计算 8 三、能力提升 9 【考纲要求】 要求1.整式、分式的概念 要求2.整式的加、减、乘法运算 要求3.提公因式法、公因式法因式分解 要求4.利用分式的性质进行化简、计算 一、聚焦考点 知识点1 整式的加减运算 ①同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数也 的项（即仅系数不同或系数也相同的项） ②将多项式中的同类项合并成一项叫做 ③同类项合并的计算方法：系数对应 ，字母及指数 ④去括号法则: 括号前是“+”，去括号后，括号内的符号 括号前是“﹣”，去括号后，括号内的符号 。 括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素 ⑤整式的加减运算步骤：将同类项找出，并置与一起；然后 。 知识点2 整式的乘除运算 ①同底幂相乘，底数不变，指数相加，即： ，（m，n为正整数） ②幂的乘方，底数不变，指数相乘，即： ，其中m，n为正整数 ③积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即： ，其中m为正整数 ④同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即： ；注：（a≠0） ⑤多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相 。 ⑥多项式除单项式：多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相 。 ⑦平方差公式：两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差，即： （a+b）（a-b）= ⑧完全平方和（差）公式：等于两式平方和加（减）2倍的积，即： = 知识点3 分式有意义的条件 ① A、B表示两个整式，且分母B中含有字母，叫作 ②分式有意义的条件：分母不为 ，即 ③分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即 ④分式为正的条件：分子与分母的积为正，即 ⑤分式为负的条件：分子与分母的积为负，即 知识点4 分式的化简 ①分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即： = 其中：A、B、C为整式，B 0，C 0 ②分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的 （最大公约数） ③分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成 ，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值 ④分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。 即：= ⑤分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即：= ⑥分式的乘方：分子、分母分别乘方。= ⑦分式的加减与分数加减法的法则类似 同分母分式：分母不变，分子相加减= 异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减= 二、名师点睛 题型1 整式加减运算 解题方法：此类题型,主要考察同类项的合并。合并同类项，只需将同类项的系数相加减，字母不变。 [例1]．（2018 湖北武汉 四调）计算3－2的结果是（ ） A．1 B． C． D．5 [举一反三] 1．(2018 湖北武汉 真题）计算3－的结果是（ ） A．2 B．2 C． D．4 2. (2019 浙江台州) 计算2a-3a，结果正确的是（ ） A. -1 B. 1 C. -a D. a 题型2 整式的乘除 一、整式的乘除 解题方法：此类题型，主要是考察四个同底幂乘法的运算法则，做题者一定要牢记在心。 [例2].（2017 湖北武汉 真题）下列计算的结果是的为（ ） A. B. C. D. [举一反三] 1．(2019 湖北武汉 真题）（8分）计算：－· 2