四川省成都市第七中学2019-2020学年高二上学期期末热身考试数学（理）试题（扫描版）

7 9 9 8 7 8 6 7 4 6 5 6 5 9 1 3 4 3 成都七中高 2021 届上期期末热身考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 在我校举办的艺术节舞蹈比赛中，有 15 位评委为选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表 示如图所示，则该选手所得分数的众数为 （A）89 （B）87 （C）86 （D）81 2．方程 2 2 2 2x y x y a    表示圆，则实数 a 的取值范围是 （A） [2, ) （B） (2, ) （C） [ 2, )  （D） ( 2, )  3．如图所示的四个散点图的相关系数分别为 1 2 3 40.97, 0.85, 0.24, 0.05r r r r      ，则线性相关 关系最强的是 （A） （B） （C） （D） 4.已知 :p ,A B 是互斥事件， :q ,A B 是对立事件，则 p 是 q 的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5．根据如图的程序语句, 当输入的 x 的值为 2 时, 则执行程序后输出的 y 的值为 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 6．从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图所示,则用电量低 于150 度的户数为 （A） 70 （B）18 （C） 30 （D） 24 7．已知直线 2y x  与圆锥曲线 2 2 1 x y a   仅有一个交点，则实数 a 的值为 （A） 3 （B） 1 （C） 3或 1 （D） 3或1 INPUT x IF x≤0 THEN y=2 * x ELSE y=2*(x+1) END IF PRINT y END 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡上. 13．某学校有高级教师和中级教师一共 600 人，现用分层抽样的方法，从所有教师中抽取容量 为 50 的样本，已知从中级教师中抽取的人数为 15，那么该学校的高级教师人数为 ． 14．若命题“对 Rb ，方程 2 2 2 1 ( ) 1ax b b y a     均表示双曲线”为真命题，则实数 a 的取值 范围是 ． 15．某学习小组有 4 名男生和 3 名女生，其中有一对是孪生兄妹，现从该 小组中选出一名男生和一名女生参加知识竞赛，则这对孪生兄妹至少有一 人被选出的概率为 ． 16．如图， BCE 中，BC BE ，A为 BE 上一点，且 60CAE  ， ABC 的内切圆与边 AC 相切于 D ，设以 ,C E 为焦点过点 A的椭圆的离心率为 1e ，以 ,C E 为焦点过点 A的双曲线的离心率为 2e ， 则 2 2 1 2 1 3 e e   ． 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题 10 分） 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点 ( , , )A x y z ， 其中1 3,1 2x y    ，现将点 A的横纵竖坐标执行 如图所示的程序框图． （Ⅰ）若 (1,2,3)A ，输出的值对应的坐标记为点 B ，求 AB 的值； （Ⅱ）求执行右图程序框图时没有进入循环体的 概率．  18．（本小题 12 分） 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p  与双曲线 2 2 1x y  的两条渐近线分别交于除原点O 外的 ,A B 两 点，且 OAB 的面积为16 ． （Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ） ,M N 是抛物线上两点，若 4OM ON     ，证明直线 MN 过定点． 19．（本小题 12 分） 某保险公司给年龄在 20～70 岁的民众提供某种疾病的一年期限的医疗保险，现从 10000 名 参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本已经按年龄段 ),60,50[),50,40[),40,30[),30,20[ ]70,60[ 分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应