江苏省苏州市五校联考2020届高三12月月考数学试卷

数 学（正卷） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 1.已知，，则 ▲ ． 2.若复数，则复数的模= ▲ ． 3.某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么= ▲ ． 4.函数的定义域是 ▲ ． 5.如右图所示的流程图的运行结果是▲ ． 6.高三（5）班演讲兴趣小组有女生3人，男生2人，现 从中任选2 名学生去参加校演讲比赛 ,则参赛学生恰好为1名男生和1名女生的概率是▲ ． 7.在平面直角坐标系中，直线为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为▲ ． 8.已知，，则的值为▲ ． 9.设公比不为1的等比数列满足,且成等差数列，则数列的前4项和为▲ ． 10.曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数的值为▲ ． 11. 已知 ，且 ，则 的最小值为▲ ． 12.已知直线与圆心为C的圆相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数＝▲ ． 13.已知平面向量 ， ， 满足，， ， 的夹角等于，且 ，则 的取值范围是▲ ． 14.关于 的方程 有3个不同的实数解，则实数 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分14分） 在三角形 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，角 为钝角， ． （1）求 的值； （2）求边 的长． 16. （本小题满分14分） 如图所示，在三棱柱中， 为正方形，是菱形， 平面平面． （1）求证：平面； （2）求证：； 17．（本小题满分14分） 已知椭圆E： 的离心率为 ，且过点 ．右焦点为F． （1）求椭圆E的方程； （2）设过右焦点为F的直线与椭圆交于 AB两点，且， 求直线AB的方程． 18．（本小题满分16分） 如图，两座建筑物 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10和20，从建筑物 的顶部 看建筑物 的视角 ． （1）求 的长度； （2）在线段 上取一点 点 与点 不重合），从点 看这两座建筑物的视角分别为 问点 在何处时， 最小？ 19. （本小题满分16分） 已知数列{ }、{ }满足： . （1）证明：