第8讲 小升初奥数抽屉原理、最不利原则

抽屉原理、最不利原则 一、抽屉原理 把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。 利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。抽屉原理关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。 例1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 举一反三、一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 例2、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 　　 举一反三、从1、2、3、…、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。 例3、从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。 例4、某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。 举一反三：20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。 　　 【巩固习题】 1、从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。 2、某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？ 3、中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食， 每人只能买一种菜和一种主食， 请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。 二、最不利原则 在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 例1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 例2、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？ 例3、一排椅子只有15个座位，部分座位已