第6讲 小升初奥数余数问题

余数问题 【方法梳理】 一、有规律问题的解法口诀：和同加和，差同减差，余同取余，最小公倍加 （一）和同加和：如果不同被除数和余数的和相同，那么就把这个和，加到最小公倍数上。 （二）差同减差：如果不同被除数和余数的差相同，那么就把这个差，用最小公倍数减掉。 （三）余同取余：如果余数都相同，直接把余数加到最小公倍数上。 二、无规律问题的解法 一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出2个；如果按6个一堆放，最后多3个；如果按7个一堆放，还多出1个。这筐苹果至少有几个？ （一）逐步约束法 5余2的最小数字是7，看看7除以6是余1不是3，所以要看看7上面加多少个5才能除以6余3。 通常的做法是，7+5=12，余0，不对；12+5=17，余5，不对；17+5=22，余4，不对；22+5=27，余3，对了！所以是27。 27这个数字出来了，还没结束，下面考虑27除以7余6，不是余1。要在27上面加多少个30（5和6的最小公倍数）才能余1？ 同样的思路，要余1，相当于余8（1＋7＝8），由于30除以7余2，问题就转换为，要从余6变成余8，需要多少个2，答案是1个，也就是27上面加1个30即可，最终数字是57。 （二）中国剩余定律 先找出6和7的公倍数，从中选取一个最小的、能够除以5余1的数字，为42×3＝126，用这个数乘以5的余数。题目中除以5余2，所以126×3＝252； 再找出5和7的公倍数，从中选取一个最小的、能够除以6余1的数字，为35×5＝175，用这个数乘以6的余数。题目中除以6余3，所以175×3＝525； 再找出5和6的公倍数，从中选取一个最小的、能够除以7余1的数字，为30×4＝120，用这个数乘以7的余数。题目中除以7余1，所以120×1＝120； 252＋525＋120＝897 ，897除以5、6、7三个数的最小公倍数210的余数，即为最终答案：897－210×4＝57 同余定理1 、如果a，b除以c的余数相同，那么我们说a，b对于c是同余的。并且我们说a，b之间的差能被c整除。（a b c三个数都是自然数） 例1：有一个大于1的数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数可能是多少？ 举一反三：已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值. 同余定理2、a和b的积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积或者