第5讲 小升初奥数数论

数 论 一、奇偶性分析 奇数与偶数的运算规律： 偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 偶数±奇数=奇数 偶数个奇数的和或差是偶数 奇数个奇数的和或差是奇数 偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 对于任意2个整数、有与奇偶性相同 例1、有一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34后面每一个数都等于它前面两个数的和，那么这个数列前2011项有多少个奇数？ 例2、是否存在自然数和，使得？ 二、整除问题 带余除法基本关系式：，余数小于被除数 位值原理：一个多位数可以用它每一位上的数字来表示。 例： 特殊数的整除判定： 一个数的末位能被2（或5）整除，这个数就能被2（或5）整除 一个数的末两位能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除 一个数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除 一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，这个数就能被3（或9）整除 一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除 一个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除 简单的整除性质： 性质1：如果，，那么 性质2：如果，，那么 性质3：如果，那么， 例3、在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最小是多少？ 例4、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？ 举一反三： 1、一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？ 2、农场买了72头小牛，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是□679□元，你知道每头小牛多少钱吗？ 质数与合数 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即：0和1，质数，合数 最小的质数是2，最小的合数是4 常用的100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 质因数分解： 质因数分解：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。分解质因数的基本方法是短除法 完全平方数：一个合数分解质因数后，每个质因数的次数都是2的倍数，那么这个