专题02 函数-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题2 函数 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 （1）函数的定义域、值域和解析式的相关题型 了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念 （2）函数的奇偶性以及对称性 了解函数的奇偶性的基本定义，会根据函数的奇偶性的性质求解相关题型，结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 （3）函数的单调性 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义，结合具体函数，掌握函数的单调性的相关题型 （4）函数的周期性 理解函数的周期性的定义，会根据性质推算出函数的周期并根据相关性质求值 （5）基本初等函数的相关性质 理解指数函数和对数函数的概念以及运算性质，能通过指数式和对数的运算公式等进行简化计算，理解指数和对数函数的性质以及单调性，掌握指数函数图像和对数函数图像的特殊点，了解指数函数和对数函数的互为反函数的特点，知道指数函数和对数函数是一类重要的函数模型； 了解幂函数的概念，掌握简单幂函数的图形以及性质，并了解它们的变化情况 （6）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，根据具体函数的图像，能顾用二分法求相应方程的近似解 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 函数的奇偶性以及对称性 （1） 利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性 （2） 利用函数的奇偶性求函数的值 （3） 利用函数的奇偶性求参数的值 （4） 利用函数的奇偶性求解析式 （5） 利用函数的奇偶性求相关参数的取值范围 （6） 函数奇偶性和单调性相结合等综合性问题 利用函数的单调性求取值范围 （1） 利用函数的单调性判断函数的增减性 （2） 利用函数的单调性求参数的取值范围 （3） 利用函数的单调性解决相关综合问题 利用函数的单调性比较大小 （1） 利用函数的单调性比较指数式的大小 （2） 利用函数的单调性比较对数式的大小 （3） 利用函数的单调性比较指数式和对数式的大小 函数的图像问题 利用掌握的函数的性质判断函数的图像问题 利用函数性质求值 利用函数的性质求值 函数和导数相结合求取值范围 函数和导数相结合求相关参数的取值范围 函数的零点问题 （1） 判断函数的零点所在的区间 （2） 判断函数的零点的个数 （3） 根据零点个数求相关参数的取值范围 一、考向题型研究一：函数的奇偶性 （2017新课标I卷T5理科）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　） A． [﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] （2015新课标I卷T13理科）若函数f（x）=为偶函数，则a= (2014新课标Ⅰ卷T3理科)设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　） A. f（x）g（x）是偶函数 B.|f（x）|g（x）是奇函数 C.f（x）|g（x）|是奇函数 D.|f（x）g（x）|是奇函数 （2011新课标I卷T3文科）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　） A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| （2011新课标I卷T2理科）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　） A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| *函数的奇偶性 关于函数的奇偶性的定义 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就称偶函数； 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就称奇函数； *函数的奇偶性的几个性质 对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称； 整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立； 可逆性：是偶函数；奇函数； 等价性：；； *奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称； 是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称； 是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称； 是偶函数对定义域内任意都有= 是奇函数对定义域内任意都有=－ *可分性：根据函数奇偶