专题03 导数-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题3 导数 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 （1）导数的基本概念以及运算法则 了解导数概念的实际背景. （2）导数的切线方程求解 理解导数的几何意义 （3）函数的根的个数的确定 利用函数的单调性解决根的个数问题 （4）导数含参单调性的求法 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间 (其中多项式函数一般不超过三次). （5）导数的极值、最值、零点等的综合应用 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小 值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数 一般不超过三次). （6）导数的恒成立求参问题 会利用导数解决实际问题 （7）导函数的极值点偏移问题 会利用导数解决实际问题 （8）导数的双变量不等式以及相关的证明问题 会利用导数解决实际问题 （9）导数的端点效应以及隐极值点代换 会利用导数解决实际问题 （2） 本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 导函数之求切线方程 （1） 求在某点处的切线方程 （2） 已知切线的方程或者斜率求切点 （3） 根据切线方程求导函数中的参数值 （4） 根据导数的几何意义求参数的取值范围 （5） 导数的切线方程的综合应用 导数之利用单调性求极值、最值问题 （1） 利用单调性求最值和极值 （2） 利用极值和最值求导函数中的参数 （3） 利用极值和最值得性质求导函数中参数的取值范围 导函数之求零点问题 （1） 已知零点的个数求参变量的取值范围 （2） 已知函数的性质求函数零点的个数 （3） 和零点相关的证明问题 导函数之极值点偏移问题 利用极值点偏移 导函数之恒成立求参问题 （1） 分离参变量求参数取值范围 （2） 构造导函数求参数取值范围 一、考向题型研究一： 导数之求切线的方程 （2019新课标I卷文科T13）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为　 　． (2018新课标I卷理科T5) 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. （2017•新课标Ⅰ文科T14）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为　 　． (2015新课标I卷文科T14)已知函数的图象在点，（1）处的切线过点，则　　． （2012高考新课标I卷理科T12）设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　) A．1－ln2 B．(1－ln2) C．1＋ln2 D．(1＋ln2) 1．过曲线上一点求切线方程的三个步骤 2．求过曲线y＝f(x)外一点P(x1，y1)的切线方程的六个步骤 (1)设切点(x0，f(x0))． (2)利用所设切点求斜率k＝f′(x0)＝. (3)用(x0，f(x0))，P(x1，y1)表示斜率． (4)根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k. (5)根据点斜式写出切线方程． (6)将切线方程化为一般式． 二、考向题型研究二：导函数之利用单调性求最值、极值问题 (2013年高考新课标I卷文科T20)已知函数,曲线在点处的切 线方程为. (1)求的值； (2)讨论的单调性，并求的极大值 (2018新课标I卷理科T16.) 已知函数，则的最小值是_____________． (2018新课标I卷文科T21)． 已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． (2017新课标I卷理科T21.)（12分） 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. (2016新课标I卷文科T21)已知函数. (I)讨论的单调性； (II)若有两个零点，求的取值范围. (2018新课标I卷理科T21). 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 1. 求导函数的单调性 注意：（1）利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号； （2）在某个区间内，()是函数f (x)在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但. （3）函数f (x)在(a，b)内单调递增(减)的充要条件是()在(a，b)内恒成立，且在(a，