专题04 三角函数与解三角形-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题4 三角函数与解三角形 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 三角化简求值 了解任意角的概念 了解弧度制的概念，能进行弧度和角度的互化 理解同角三角函数的基本关系式 三角恒等变换 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切共识，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） 三角函数的图像和性质 理解任意角三角函数（正弦、预先、正切）的定义 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性 三角函数的单调性和最值问题 理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等） 理解正切函数在区间内的单调性 三角函数的图像和性质，以及三角函数间的平移、伸缩和翻折问题 了解三角函数的物理意义，能画出的图像，了解参数A，w,对函数图像变化的影响 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 利用正弦定理和余弦定理求解三角形 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 三角函数和解三角形的综合应用，以及在实际问题中的处理 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 三角化简求值 （1） 利用任意角和弧度制的概念求值 （2） 利用三角函数线求角度的大小 （3） 利用同叫三角关系式求值 三角恒等变换 利用诱导公式求三角函数值 三角函数图像的平移、伸缩和翻折问题 （1） 正弦函数和余弦函数之间的平移伸缩翻折问题 （2） 正弦函数和正弦函数、余弦函数和余弦函数之间的平移伸缩翻折问题 （3） 利用平移、伸缩和翻折解决一些实际问题 三角函数的图像和性质 （1） 三角函数的图像的基本性质 （2） 三角函数的单调性求解以及利用单调性解决相关参数问题 （3） 三角函数的周期性和对称性以及利用周期性和对称性解决相关参数问题 （4） 利用三角函数的奇偶性求参数问题 三角函数的最值问题 （1） 辅助角公式求解三角函数最值问题 （2） 利用三角函数图形性质以及定义域和值域求相关最值问题 利用正弦定理解三角形 （1） 利用正弦定理边化角解决相关问题 （2） 利用余弦定理角化边解决相关问题 利用余弦定理解三角形 利用余弦定理求解相关角度以及边长问题 利用正弦定理和余弦定理综合处理解三角形的相关问题 利用正弦定理和余弦定理解决相关实际问题 解三角形在平面几何中的应用 利用解三角形解决相关实际问题 一、考向题型研究一： 三角化简求值 （2019新课标I卷T7文科）tan255°＝（　　） A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+ （2015新课标I卷T2理科） =（ ） （A） （B） （C） （D） （2010新课标I卷T1文科） (A) (B)- (C) (D) （2011新课标I卷T7文科）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 注意： (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标． (2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围． （2010新课标I卷T2理科）记,那么 A. B. - C. D. - 一、角的有关概念 1．定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2．分类 （1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角． （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角． （3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合． 3．象限角与轴线角 第一象限角的集合为； 第二象限角的集合为； 第三象限角的集合为； 第四象限角的集合为 终边与轴非负半轴重合的角的集合为； 终边与轴非正半轴重合的角的集合为；