专题05 平面向量-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题5 平面向量 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 平面向量的基本概念 了解向量的实际背景 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 理解向量的几何表示 平面向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的意义 了解向量线性运算的性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 平面向量的基本定理及其坐标表示 会利用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 会利用平面向量的性质解决相关问题 平面向量的数量积 会利用向量的数量积公式和相关性质解决向量的实际问题 平面向量的几何表示 会利用向量的坐标运算表达平面几何中的相关问题 平面向量的综合应用 会利用平面向量解决相关实际问题 一、考向题型研究一： 平面向量的基本定理及其坐标表示 （2017新课标I卷T13文科）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　　． （2016新课标I卷T13文科）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= . （2011新课标I卷T13文科）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=　　． 一、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 二、平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y），其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. 三、平面向量的坐标运算 1．向量坐标的求法 （1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2－x1，y2－y1）. 2．向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a＋b=（x2+x1，y2+y1），a－b=（x1－x2，y1－y2），λa=（λx1，λy1）， |a|=，|a＋b|=. 3．平面向量共线的坐标表示 设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a∥b⇔x1y2－x2y1=0. 4．向量的夹角 已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b. *平面向量的坐标运算 1．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标． 2．解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用. 牢记：向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的． *向量共线（平行）的坐标表示 1．利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量共线的向量时，可设所求向量为 ()，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入即可得到所求的向量． 2．利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若，，则的充要条件是”解题比较方便． 3．三点共线问题．A，B，C三点共线等价于与共线． 4．利用向量共线的坐