北师大版八年级上册数学7.5.2三角形外角定理的证明教案

7.5 三角形内角和定理（2）----三角形外角 【教学重点与难点】 教学重点：1．了解三角形外角的概念及性质． 2．能利用三角形外角的性质解决简单问题． 教学难点：1．能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”． 2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 内角”的应用范围，并能解决简单问题． 【教学目标】 1．了解三角形外角的概念． 2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题． 【教学方法】 在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力． 【教学过程】 一、回顾旧知 提出问题 （设计说明：利用问题回顾三角形内角，并利用旧知识，发现新知识．） 一、复习.如图：△ABC三个内角分别是什么？它们有什么关系？ 二、引入新课 问题1：若延长BC到D，则∠1是什么角？ ∠1是△ABC的 ∠ ACB的 角。 外角的概念: 问题2：想一想，一个三角形的外角共有多少个？共有 个。 （教学说明：问题1中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．） 三、新知探究 问题1.观察△ABC三个内角与∠1位置关系？ 问题2.∠１+∠４= 问题3.那么∠1与∠２、∠３又有怎样的数量关系呢？ 在△ABC中 ∵ +∠3+ ∠4 = 180° (三角形三个内角和等于180°) ∴∠２+ ∠３=180°– （等式的性质） ∵∠1+ =180°（ ） ∴∠１= – （ ） ∴∠1=∠２ +∠３（ ） 请你归纳：推论1： 练习1、如图,在△ABC中, ∠1= 2、如图,在△A