沪教版（上海）九年级秋季班-第18讲：一模复习之二次函数与圆-教师版

在九年级数学上学期第三章中，我们学习了二次函数的相关内容，这部分的知识点是一模考中必考的部分，所有的区县都会针对这部分的知识点进行考察．解答题中的主要考察方式是求解二次函数的解析式、二次函数与几何图形相结合的类型（主要是二次函数与相似三角形相结合，这部分内容会在后面的课程中进行讲解）． 在九年级数学下学期第一章中，我们学习了圆的相关内容，这部分的知识点是一模考中只有教学进度比较快的部分区县会进行考察，包括：长宁区、宝山区、奉贤区、金山区、嘉定区、普陀区和崇明县等．解答题中会考察一道关于圆的证明题或者解答题． 我们整理了近两年解答题中的相关题目，同学们可以有针对性地进行练习． 二次函数主要考察二次函数解析式的求法（一般式、交点式、顶点式），二次函数图像的平移，以及二次函数与几何图形相结合的相关题型． 【例1】 （2015学年·杨浦区一模·第20题）已知二次函数 的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 2 4 … y … 1 1 m … 求：（1）这个二次函数的解析式； （2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：（1）由题意可得： 解得： ，即解析式为 （2）∵ ， ∴顶点坐标是（1，3）, ∴当x=4时，y = 15，即m = 15. 【总结】本题主要考查二次函数的基本知识点，属于基础题型。 【例2】 2014学年·徐汇区一模·第19题）已知二次函数 （a、b、c为常数，且 ）经过A、B、C、D四点，其中横坐标 与纵坐标 的对应值如下表： （1）求二次函数的解析式； （2）求 的面积． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2）6． 【解析】（1）解：根据题意设 ，解得 ， ∴抛物线的解析式为 ； （2）由题意BD=3，BD上的高为4，∴△ABD的面积= 【总结】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，属于基础题型． 【例3】 （2014学年·宝山区一模·第21题）已知一个二次函数的图像经过点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6），求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标． 【难度】★★ 【答案】解析式： ，顶点坐标 ． 【解析】解：∵抛物线经过点 ，C(4，6)，∴此抛物线的对称轴是直线 ∵抛物线经过点 ，∴它一定经过点（3，0）． ∴设此抛物线的表达式为