沪教版（上海）九年级秋季班-第17讲：一模复习之平面向量与相似三角形-教师版

步同级年九 九年级同步 平面向量与相似三角形 内容分析 在九年级数学上学期第一章中，我们学习了相似三角形和平面向量的线性运算两个方面的内容，这两部分的知识点是一模考中的重点部分，除去填空题和选择题，在大部分区县的解答题中，相关分值大约在20分~30分，题型分布为1题关于向量的，1-2题关于相似三角形，位于解答题19题~23题之间，也是同学们必须要取得满分的题目．我们整理了近两年解答题中的相关题目，希望同学们勤加练习． 知识结构 模块一：平面向量 考点分析 平面向量主要考查向量加法、实数与向量相乘的有关规律，以及向量的线性运算和化简．难点是向量的线性表示． 例题解析 【例1】 （2015学年·杨浦区一模·第19题）如图，已知两个不平行的向量、． 先化简，再求作：． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 【难度】★★ 【答案】，图略． 【解析】 如图，即为所求． 【总结】本题考查了向量的线性组合及作图． 【例2】 （2015学年·闸北区一模·第21题）如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设=，=． （1）试用、表示向量；A B C D E O G （2）试用、表示向量． 【难度】★★ 【答案】（1）； （2）； 【解析】（1）； （2）， ． 【总结】本题考查了向量的线性组合及三角形一边平行线的性质定理的运用． 【例3】 （2014学年·长宁区一模·第20题）如图，已知O为内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且，．设，，试用，表示． 【难度】★★A B C D E O 【答案】． 【解析】∵，∴． ∵， ∴， ∴DE//BC， ∴， ∴， 即． ∵，， ∴， ∴． 【总结】本题考查了向量的线性组合及三角形一边平行线判定定理及性质定理的综合运用． 【例4】 （2015学年·徐汇区一模·第21题）如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，，． （1）求的长； （2）过点D作DF // AC交BC于F，设，=，求向量（用向量、表示）． 【难度】★★ 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）∵，，∴； 又，∴ ， ∴， ∴ ， 即，解得：； （2）∵，∴； 又，∴，即；