2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题二三角函数的图象与性质 (共3份打包)

微专题二　三角函数的图象与性质 一、 填空题 1. 已知ω>0，函数y＝3sin的周期比振幅小1，则ω＝________. 2. 将函数y＝2sin3x的图像向左平移个单位长度得到y＝f(x)的图像，则f的值为________． 3. 若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为________． 4. 如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为________． 5. 设函数f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x，则f(x)的值域是________． 6. 已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上单调递减，则ω＝________. 7. 若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为________． 8. 设函数f(x)＝sin，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则2x1＋3x2＋x3的值为________． 9. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，f(α)＝－1，f(β)＝1，若|α－β|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是________． 10. 将函数y＝sinx的图象向左平移3个单位长度，得函数y＝sin(|φ|<π)的图象(如图)，点M，N分别是函数f(x)图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设∠MON＝θ，则tan(φ－θ)的值为________． 二、 解答题 11. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，的部分图象如图所示． (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 当x∈时，求函数y＝f(x－1)＋f(x)的值域． 12. 已知函数f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x，x∈R. (1) 求函数f(x)的单调增区间； (2) 求方程f(x)＝0在(0，π]内的所有解． 13. 已知向量a＝，b＝，其中x∈. (1) 若|a|＝，求cos2x的值； (2) 求函数f(x)＝a·b的单调增区间和值域． 14. 已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R. (1) 求f(x)的最小正周期； (2) 若函数h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，t∈(0，π)，求t的值； (3) 当x∈时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m的取值范围． $$微专题二　三角函数的图象与性质 三角函数的图象和性质在近几年的高考题中考察难度较低，主要以填空题为主，如2016年T9,2018年T7，前两个解答题中三角函数的性质也有考察，如2017年T15，在图形应用题中会出现三角函数性质的研究，如2018年T18难度为中档题．  目标1　三角函数的周期性和对称性 例1　(1) 若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象上的所有点向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ＝________. (2) 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 若将函数f(x)＝cosx－sinx的图象向右平移θ个单位长度后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为________． 2. 设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则φ＝________. 3. 已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象的对称轴完全相同，则g的值是________． 4. 已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)图象上的任意两点，当|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，求f的值．  目标2　三角函数的单调性和值域 例2　(1) 若函数y＝sinωx在区间[0,2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是________． (2) 已知函数f(x)＝在区间内是增函数，则实数a的取值范围是________． 例3　(1) 已知函数f(x)＝2sin·sin，≤x≤，则函数f(x)的值域为________． (2) 函数y＝(0<x<π)的最小值是________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 函数y＝的最小值为________． 2. 已知ω>0，函数f(x)＝cos在上单调递增，则ω的取值范围是________． 3. 已知函数f(x)＝(cosx＋sinx)2－2sin2x. (1) 求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值