2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）热点难点微专题六椭圆中的定点、定值问题 (共3份打包)

热点难点微专题六　椭圆中的定点、定值问题 椭圆中的三定(定点、定值、定线)问题近几年高考题中考察频率降低，但在模考题中依然是热点，这类问题中直线、圆、椭圆、向量共存，考察运算能力和数学思想运用常见题型． 例1　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，P1(1，1)，P2(0,1)，P3，P4四点中恰有三点在椭圆C上． (1) 求C的方程； (2) 设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点． 点评： 例2　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点，离心率为. (1) 求椭圆C的方程； (2) 直线y＝k(x－1)(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问：以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知椭圆E：＋y2＝1(a>1)的上顶点为M(0,1)，两条过M的动弦MA，MB满足MA⊥MB.对于给定的实数a(a>1)，动直线AB是否经过一定点？如果是，求出定点坐标(用a表示)；反之，请说明理由． 2. 如图所示，已知椭圆：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右准线方程是直线l：x＝4，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B(点A在x轴上方，点B在x轴下方)． (1) 求椭圆的标准方程； (2) ① 求证：分别以PA，PB为直径的两圆都恒过定点C； ② 若＝，求直线PC的方程． 例3　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点A(a,0)，B(0，b)，C(0,0)，△OAB的面积为1. (1) 求椭圆C的方程； (2) 设P为椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：AN·BM为定值． 点评： 例4　已知圆M的圆心在直线2x－y－6＝0上，且过点(1,2)，(4，－1)． (1) 求圆M的方程； (2) 设P为圆M上任一点，过点P向圆O：x2＋y2＝1引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值．若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 如图，平行四边形AMBN的周长为8，点M，N的坐标分别为(－，0)，(，0)． (1) 求点A，B所在的曲线L的方程； (2) 过L上点C(－2,0)的直线l与L交于另一点D，与y轴交于点E，且l∥OA.求证：为定值． 2. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A. (1) 求该椭圆的方程； (2) 过点D(，－)作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值． $$第*页 热点难点微专题六　椭圆中的定点、定值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 热点难点微专题六　椭圆中的定点、定值问题 第*页 热点难点微专题六　椭圆中的定点、定值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 专 题 综 述 椭圆中的三定(定点、定值、定线)问题近几年高考题中考察频率降低，但在模考题中依然是热点，这类问题中直线、圆、椭圆、向量共存，考察运算能力和数学思想运用常见题型． 第*页 热点难点微专题六　椭圆中的定点、定值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题 例1　已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，P1(1，1)，P2(0,1)，P3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(3),2)))，P4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))四点中恰有三点在椭圆C上． (1) 求C的方程； (2) 设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点． 第*页 热点难点微专题六　椭圆中的定点、定值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 解析：(1) 由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点． 又由eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)>eq \f(1,a2)＋eq \f(3,4b2)知，C不经过点P1，所以点P2在C上． 因此eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)＝1，,\f(1,a2)＋\f(3,4b2)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝1.)) 故C的方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1. 第*页 热点难点微专题六　椭圆中的定点、定值问题 专题综述 典型