2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）热点难点微专题五隐圆问题 (共3份打包)

热点难点微专题五　“隐圆”问题 江苏省高考考试说明中圆的方程是C级考点，近几年在各地模考和高考的填空题和解答题中都有出现且频率较高，难度为中档题．在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中的，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题． 例　(1)平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋2)2＋(y－m)2＝3.若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB＝2GO，则实数m的取值范围是________． (2) 已知圆 C：(x－2)2＋y2＝1，点 P 在直线 l：x＋y＋1＝0 上，若过点 P 存在直线 m 与圆 C交于 A，B 两点且满足 ＝2 ，则点 P 横坐标x0 的取值范围是________． (3) 若直线l：ax＋y－4a＝0上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：x2＋y2＝1上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，则实数a的取值范围为________． (4) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋y－b＝0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B.若满足PB＝2PA的点P有且只有2个，则实数b的取值范围是________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 在平面直角坐标系xOy中，点A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上，若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是________． 2. 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________． $$第*页 热点难点微专题五　“隐圆”问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 热点难点微专题五　“隐圆”问题 第*页 热点难点微专题五　“隐圆”问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 专 题 综 述 江苏省高考考试说明中圆的方程是C级考点，近几年在各地模考和高考的填空题和解答题中都有出现且频率较高，难度为中档题．在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中的，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题． 第*页 热点难点微专题五　“隐圆”问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题 例　(1)平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋2)2＋(y－m)2＝3.若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB＝2GO，则实数m的取值范围是________． (2) 已知圆 C：(x－2)2＋y2＝1，点 P 在直线 l：x＋y＋1＝0 上，若过点 P 存在直线 m 与圆 C交于 A，B 两点且满足 eq \o(PB,\s\up15(→))＝2eq \o(PA,\s\up15(→)) ，则点 P 横坐标x0 的取值范围是________． 第*页 热点难点微专题五　“隐圆”问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 (3) 若直线l：ax＋y－4a＝0上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：x2＋y2＝1上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，则实数a的取值范围为________． (4) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋eq \r(3)y－b＝0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B.若满足PB＝2PA的点P有且只有2个，则实数b的取值范围是________． 第*页 热点难点微专题五　“隐圆”问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 (1) [－eq \r(2)，eq \r(2)]　解析：设点G(x，y)，因为G为中点的弦AB，且AB＝2GO，所以AG＝GO＝eq \r(x2＋y2). 在Rt△AGC中，AC＝eq \r(3)，CG＝eq \r(x＋22＋y－m2)，∠AGC＝90°. 由AC2＝AG2＋CG2得3＝x2＋y2＋(x＋2)2＋(y－m)2，即(x＋1)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(m,2)))2＝eq \f(2－m2,4)，显然eq \f(2－m2,4)≥0，所以－eq \r(2)≤m≤eq \r(2)，即所求实数m的取值范围是[－eq \r(2)，eq \r(2)]． 第*页 热点难点微专题五　“隐圆”问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 (2) [－1,2]　解析：设P(x0，－x0－1)，A(x1，y1)，则B(2x1－x0,2y1＋x0＋1)． 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(