四川省绵阳市南山中学实验学校2019-2020学年高一12月月考数学试题（PDF版）

高 2109 级 12 月月考数学答案 一、CACBAB CAACCA 二、13．-1 14. π 4 15.2 16.7＋4 3. 17.解：(1)f(x)在[3，5]上为增函数． 证明如下：任取 x1，x2∈[3，5]且 x1<x2， f(x1)－f(x2)＝ x1－1 x1＋2 － x2－1 x2＋2 ＝ 3（x1－x2） （x1＋2）（x2＋2） ， 因为 3≤x1<x2≤5， 所以 x1－x2<0，(x1＋2)(x2＋2)>0， 所以 f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在[3，5]上为增函数． (2)由(1)知 f(x)在[3，5]上为增函数， 则 f(x)max＝f(5)＝4 7 ，f(x)min＝f(3)＝2 5 . 18.解：如图， 因为 AB＋BC＋CD＝a，所以 BC＝EF＝a－2x>0， 即 0<x<a 2 ，因为∠ABC＝120°，所以∠A＝60°， 所以 AE＝DF＝x 2 ，BE＝ 3 2 x， y＝1 2 (BC＋AD)·BE＝ 3x 4 2（a－2x）＋x 2 ＋ x 2 ＝ 3 4 (2a－3x)x＝－ 3 4 (3x2－2ax)＝－3 3 4 x－a 3 2 ＋ 3 12 a2，故当 x＝a 3 时，y有最大值 3 12 a2，它 的定义域为 0，a 2 ，值域为 0， 3 12 a2 . 19.试题解析：（I） 2( ) sin 2 3 sin cos sin( )sin( ) 4 4 f x x x x x x      2 1sin 3 sin 2 (sin cos )(sin cos ) 2 x x x x x x     1 cos 2 1 1 13 sin 2 cos 2 3 sin 2 cos 2 2sin(2 ) 2 2 2 6 2 x x x x x x          ， 所以 ( )f x 的最小正周期为 ， 因为 2 2 2 2 6 2 k x k        ，∴ 6 3 k x k k Z      ， ， 所以函数 ( )f x 的单调递增区间是[ , 6 3 k k k Z    ]， ． （II） 0 0 1( ) 2sin(2 ) 0 6 2 f x x     ，∴ 0 1sin(2 ) 6 4 x    ， 因为 00 2 x   ， 0 52 6 6 6 x      ，∴ 02 06 6 x     ，所以 0 15cos(2 ) 6 4 x   ， 0 0 15 3 1 1 3 5 1cos 2 cos(2 ) 6 6 4 2 4 2 8 x x           ． 20.【解析】(1)由 x＋1 x－1 ＞0，解得 x＜－1 或 x＞1， 所以函数 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当 x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时， f(－x)＝ln －x＋1 －x－1 ＝ln x－1 x＋1 ＝ln x＋1 x－1 －1 ＝－ln x＋1 x－1 ＝ －f(x)，所以 f(x)＝ln x＋1 x－1 是奇函数． (2)由于 x∈[2，6]时， f(x)＝ln x＋1 x－1 ＞ln m （x－1）（7－x） 恒成立， 所以 x＋1 x－1 ＞ m （x－1）（7－x） ＞0， 因为 x∈[2，6]，所以 0＜m＜(x＋1)(7－x)在 x∈[2，6]上恒成立． 令 g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2，6]， 由二次函数的性质可知，x∈[2，3]时函数 g(x)单调递增，x∈[3，6]时函数 g(x)单调递减， 即 x∈[2，6]时，g(x)min＝g(6)＝7，所以 0＜m＜7. $$ 2019 年 12 月 1 绵阳南山中学实验学校 2019 年秋季高 2019 级 12 月月考数学试题 考试时间：100 分钟 总分：100 分 一．选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1.已知全集    3,1,5,4,3,2,1  AU 则 ACU （ ） A． B． 1,3 C． 2,4,5 D． 1,2,3,4,5 2．函数   1 2ln 1 xf x x x    的定义域为 （ ） A．  0,  B．  1,  C．  0,1 D．    0,1 1, 3．已知函数 log , 0 ( ) , 0 a x x x f x a x     （ 0a  ，且 1a  ），则