江苏省西亭高级中学2020届高三上学期第一次校内模拟测试数学理科试题含附加题(PDF版)

1 江苏省西亭高级中学 2020届高三（上) 第一次校内模拟测试 数 学 参考公式： 样本数据 nxxx ,,, 21  的方差    n i n i i x n xxx n s 1 1 2 1 2 1,)( 1 其中 . 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分．请把答案填写在相应位置上． 1．已知集合 A＝ 2x x  ，B＝{﹣2，0，1，2}，则 A B＝ ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数 2 1 2i(2i) 2 i    对应的点在第 ▲ 象限． 3．一种水稻品种连续 5 年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：9.4，9.2，10.0， 10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ ． 5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数 k，则事件“直线 y＝kx 与圆(x﹣5)2＋y2＝9 相交” 发生的概率为 ▲ ． 6．已知函数 ln 2 0 ( ) 0 x x f x x a x       ， ， ，若 ( ( ))f f e ＝2a，则实数 a＝ ▲ ． 7．若实数 x，yR，则命题 p： 6 9 x y xy     是命题 q： 3 3 x y    的 ▲ 条件．（填“充 分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 8．已知函数 ,sin)( xxxf  则 )(xf 在 x 处的切线方程为 ▲ ． 9．已知 na 是等差数列， nS 是其前项和，若 2 1 2 53, 10a a S    ，则 9a 的值为 ▲ ． 10．已知函数 ( )f x 是定义在[2﹣a，3]上的偶函数，在[0，3]上单调递减，且 2( ) 5 a f m  ＞ 2( 2 2)f m m   ，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 2 11．已知 5 3 ) 12 cos(    ，则   2cos32sin ▲ ． 12．在△ABC 中，点 P 是边 AB 的中点，已知|CP → |＝ 3，|CA → |＝4，∠ACB＝ 2π 3 ，则CP·CA ＝ ▲ ． 13．若关于 x 的方程 2 22( 1) 1 +4 0x x x ax    恰有 4 个不同的正根，则实数 a 的取 值范围是 ▲ ． 14．若 0a ， 0b ，且 1 1 1 2 1     bba ，则 ba 2 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosA＋acosB＝－2ccosC. (1) 求角 C 的大小； (2) 若 b＝2a，且△ABC 的面积为 2 3，求 c 的值． 16. （本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E、F（E 与 A、D不重合）分别在棱 AD，BD上，且 EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面 ABC； （2）AD⊥AC． 3 17. （本小题满分14分） 如图， A，B是椭圆C ： 1 2 2 2 2  b y a x ( 0 ba )的左、右顶 点，M 是椭圆上异于 A，B的任意一点，直线 l 是椭圆C 的右准线. (1) 若椭圆C 的离心率为 2 1 ，直线 l ： 4x ，求椭圆C 的方程； (2) 设直线 AM 交 l 于点P，以MP为直径的圆交MB于点Q ，若 直线 PQ 恰好经过原点，求椭圆C 的离心率. 18.(本小题满分 16 分) 如图，在 C 城周边已有两条公路 l1，l2 在点 O 处交汇，现规划在公路 l1，l2上分别选 择 A，B 两处为交汇点（异于点 O）直接修建一条公路通过 C 城，已知 OC＝( 2 ＋ 6 ) km， ∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，设 OA＝x km，OB＝y km． （1）求 y 关于 x 的函数关系式并指出它的定义域； （2）试确定点 A、B 的位置，使△ABO 的面积最小． A B C O l1