复习专号 题型解析 有法可依 方法技巧提炼-2019-2020学年高中数学选修1-1《数理报》北师大版

高中数学北师大(选修1-1 题型方法 TI XING FANG F 复习专号 题型解前有法可依 选修1-1方法技巧提炼 ◎江西汪金娥 假,“非p”为假 综上,实数a的取值范围是[0,4) 常用逻辑用语 (3)因为p真q真,所以“p或q”为真,“p且q”为点评:解此类问题的关键是根据命题“p或q“p且 真,“非p”为假 的真假判断出p和q的真假 (4)因为p假q假,所以“p或q”为假,“p且q”为方法提炼四、充要条件四法则 方法提炼一、分清条件与结论,精确做题 假,“非p”为真 (1)定义法 为了分清条件与结论,一般把命题写成“若p,则方法提炼三、集合“移值”受益多 描述p与q的相互关系,除了充分条件、必要条件、 q”的形式.其中p是命题的条件,q是命题的结论原命 般地,若命题p是假命题,则命题p的“对立面”充要条件,还可以进一步具体: 题:若p,则q;逆命题:若q,则p;否命题:若非p,则非q;就是真命题命题p与其“对立面”的关系是“交集为空①若P→q,但qAP,则P是q的充分不必要条件 逆否命题:若非q,则非p大前提在条件p中,变成其他集,并集为全集”如:(1)若“m≤-1”为假命题,则表②若q→p,但p≠q,则p是q的必要不充分条件 形式的命题时,大前提保持不 明m>-1;(2)若“对数函数y=logx是增函数”是假③若pq,且qA,则p是q的既不充分又不必要 题型一:命题及其表达形式 命题,则表明y= log x是减函数,即0<a<1 条件 例1把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写 题型三:利用命题的真假求参数的取值范围 (2)集合法 出它的否命题和逆否命题 例4已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集、以 (1)当m>4时m2-x+1=0无实数根;根,命题42+4(m-2)x+1=0无实数根若p 及集合有关,或所描述的对象可以用集合表示时,我们 真一假,求m的取值范围 可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件 (2)当abe=0时,a=0或b=0或c=0. 解:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,设为的判断 解:(1)原命题:若m>,则mx2-x+1=0无 对于集合A=x|x满足条件p,B=|x|x满足 x1,x2,则有{x1+x2=-m<0,解得m>2 条件q,具体情况如下 实数根 ①若AB,则p是q的充分条件 否命题:若m≤ 4,则mx-x+1=0有实数根 方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,则有16(m②若A2B,则p是q的必要条件; 2)2-4×4×1<0,解得1<m<3 ③若A=B,则p是q的充要条件; 逆否命题:若mx2-x+1=0有实数根,则m≤ 若P真,q假 ④若AB,则p是q的充分不必要条件 (2)原命题:若abc=0,则a=0或b=0或c=0. m≤1或m≥3 ⑤若AzB,则p是q的必要不充分条件; 否命题:若aboc≠0,则a≠0且b≠0且c≠0. 解得m∈[3 ⑥若AgB且A2B,则p是q的既不充分又不必 逆否命题:若a≠0且b≠0且c≠0,则abc≠0. 要条件 方法提炼二、命题真假巧判断 若P假,真,则m≤2 解得m∈(1,2] (3)等价法 (1)判定特称命题的真假可通过举反例的方法来综上所述,m的取值范围是(1,2]U[3,+∞) 将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命 解决判定复合命题的真假,关键是第一步确定命题p,点评:先求出p,q为真命题时m的范围,再对应得题 q的真假,第二步根据真值表确定“p或q”“p且q”“非到p,q为假命题时m的范围,最后,对p真q假和p假q判定充分条件、必要条件时,可以与四种命题的关 p”的真假 真中的范围取并集. 系结合起来把p与q分别记作原命题的条件与结论 (2)判断“若p,则q”形式命题真假的方法有:(1)题型四:有关逻辑联结词“或”“且”“非”的问题则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下 直接判断法:(2)利用命题的等价性:(3)利用充要条复合命题有三类:①或q:②p且9;③非n“p或①如果原命题为真,逆命题为假,那么p是q的充 件与集合的包含、相等关系 q”的含义有三种情形:只有P成立;只有q成立;p,同分不必要条件 题型二:判断命题的真假 时成立这三种情况依次对应于集合并集中(CB)U②2如果原命题为假,逆命题为真,那么P是q的必 例2函数f(x)=2co3x+sin2x-1,给出下列四个A;(CA)UB:AUB.A∩B={x|x∈A且x∈B},要不充分条件; 命 集合的交集是“且”来定义的“非”是否定的意思,写③如果原命题与逆命题都为真,那么P是q的充要 ①函数在区间「m,5上是减函数 个命题的否定,往往需要对正面叙述的词语进行否 ④如果原命题与逆命题都为假,那么