专题15 一元一次方程与二元一次方程全章复习（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题15 一元一次方程与二元一次方程全章复习 知识框架 重难突破 一、一元一次方程及其解法 1、方程及一元一次方程有关概念 （1）方程概念：含有未知数的等式叫做方程. 备注：判断式子是否为方程，两点缺一不可：①是等式；②是含有未知数． （2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 备注：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． （3）一元一次方程概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 备注：1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . 3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 2、等式的性质 （1）等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. （2）等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 备注： 1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； 2） 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; 3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 3、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 备注： 1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． 2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. 3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 4、解特殊的一元一次方程 （1）含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 备注：此类问题一般先把方程化为的形式，分类讨论： 1)当时，无解； 2）当时，原方程化为：；3）当时，原方程可化为：或. （2）含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 例1．（2019·成都西川中学初一期末）下列各式中，①x＝2x；②2x+1；③x+y＝3；④x2+x＝5；⑤ax＝b；⑥6a+2＝a﹣1；一元一次方程有( )个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1．（2018·江苏初一期末）若（7﹣m）x|m|﹣6﹣2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 例2．（2011·陕西初一期末）下列判断错误的是（    ） A．若a=b ，则ac-3=bc-3 B．若a=b ，则 C．若x=2，则x2=2x D．若ax=bx ，则a=b 练习1．（2018·康保县康保镇中学初一期末）运用等式性质进行的变形，不正确的是( ) A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b 例3．（2018·湖北初一期末）解下列方程： （1）4（x﹣1）＝1﹣x； （2）x﹣＝2﹣． 练习1．（2019·甘肃初一期末）解方程 （1）2x﹣9＝5x+3 （2）． 例4．（2018·全国初一期末）王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（