第12章 一次函数 章末整合提升-八年级上册初二数学【教材解读】(沪教版)

/教材解读 数学八年级上册 章末整合提升 ★知识网络图领航复习☆ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 函数的概念:对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应 函数的表示方法:列表法、① 解析法 选顶 关键词 概念:形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数 减小 图象:一条直线,过2及点(1,k) 正比例函数 增大 性质)当k>0时,y随x的增大而③ C 图象法 当k<O时,y随的增大而④ D 正半轴 函数 原点 概念:形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数 负半轴 图象:一条⑤ 过点(0,b), 当k>0时,y随x的增大而⑥ 当k<0时,y随x的增大而⑦; 次函数·性质 当b>0时,函数图象与y轴交于⑧ 当b<0时,函数图象与y轴交于⑨ 一次函数与一元一次方程(或不等式)的关系 应用·一次函数与二元一次方程(组)的关系 建立一次函数模型解决实际问题 答案:①C②E③B④A⑤G⑥B⑦A⑧D⑨F ☆整合命题点感悟中考☆ 考点一函数图象的应用出发地下列函数图象能表达这一过程的是 函数图象可形象直观地反映出函数的变化趋势 和某些性质有关题目中一般会给出运动过程描述, 让画其函数图象;或给出函数图象,要求分析其运动 0.4 过程,难度不大 【例1】小刚以400m/min的速度匀速骑车5min,在 O 5 11 15 tmin 5 11 15 timin 原地休息了6min,然后以500mmin的速度骑回 62 第12章一次函数 解析;由题意,得以400m/min的速度匀速骑车 5min,路程随时间匀速增加;在原地休息了 解析:根据两个函数图象所在象限可得,a<0,b 6min,路程不变;以500m/min的速度骑回出发 答案:a<b 地路程逐渐减少 答案:C 解答本题时,先根据图象所经过的象限确 定其系数的正负,再比较大小 对于此类给出变化过程求函数图象的问 题,关键是找出“拐点”,以拐点为分割点,分段分 考点三待定系数法 析变化过程,函数值增加,则图象上升,函数值 函数是一种重要的数学模型,它在很多领域都 减小,则图象下降,增加(或减小)得快,则“坡”有着广泛的应用,而运用函数解决问题往往要先确 陡,增加(或减小)得慢,则“坡”平缓. 定其表达式,因此确定一次函数表达式是本章的重 点内容.一般采用待定系数法求函数表达式 考点二一次函数的图象与性质 【例4】某商店通过调低价格的方式促销n个不同的 玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元) 次函数的图象与性质是函数部分重要的知识满足一次函数关系,如下表: 点,数与形的有机结合是用函数解决问题的基础.熟 第1个第2个第3个第4 练掌握一次函数图象的特征和函数的变化趋势与k, b的符号关系是解决此类问题的关键. 调整前 【例2】(辽宁本溪中考)已知:点A(x1,y1),B(x2 的单价x1x2=6x3=72x4…x y2)是一次函数y=-2x+5图象上的两点,当 调整后 y2.(填“>”“=”或“<” 的单价y1y2=4y3=59y 解析:因为一次函数y=-2x+5中k=-2<0 元 所以y随x的增大而减小 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元 因为x1>x2,所以y1<y (1)求y与x的函数表达式,并确定x的取值 答案:< 范围 (2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个 解决此类问题时,可以画出函数图象,通过 玩具省了多少钱? 观察直观比较,也可以代入求值间接比较,还可 分析:(1)设y=kx+b,根据题意列方程组即可得 以利用一次函数的性质比较 到结论,再根据已知条件建立关于x的不等式,求 得x的取值范围 【例3】如图12-1,两个正比例函数的图象分别对应 (2)将x=108代入函数表达式后求得y的值,进 表达式:①y=ax,②y=bx,将a,b按从小到大排 而得到结论. 解:(1)设y=kx+b, 列,并用“<”连接为 把(6,4),(72,59)代入 y=ktb 第12章一次函数 的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买|根据题意,得12-t≥2t, 方案,使所需总费用最低 所以t≤4 分析:(1)设桂味的售价为每千克x元,糯米糍的 因为k=-5<0 售价为每千克y元,根据单价和费用关系列出方所以W随t的增大而减小, 程组,解方程组即可 所以当t=4时,W取最小值, (2)设购买桂味tkg,总费用为W元,则购买糯米此时购买糯米糍12-4=8(kg) 糍(12-1)kg,根据“费用=售价×购买数量”建立答:购买桂味4kg,糯米糍8kg时,所需总费用 次函数关系,由“糯米糍的数量不少于桂味数量最低 的2倍”求t的取值范围,并结合一次函数的性质 求函数的最值 解:(1)设桂味的售价为每千克x元,糯米糍的售 运用一次