第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 章末整合提升-八年级上册初二数学【教材解读】(沪教版)

/教材解读 数学八年级上册 章未整合提升 ★知识网络图领航复习☆ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形 元素:三个顶点、三条边、三个内角 按边分类 不等边三角形 选项关键词 ①(等边三角形是其特例) 分类 直角三角形 二角形 按角分类 B 小于 ②(包括锐角三角形、钝角三角形) C斜三角形 °边的关系角形中任何两边的和3第三边 D等腰三角形 三角形中任何两边的差的绝对值④第三边 大于 三角形中的边角关系命题与证明 角平分线 重要线段 等于 中线 高线 180° ·定义:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子 命题 形式:“如果⑤,那么⑥”(其中p是条件 互余 (或题设),q是结论(或题断) 真命题 分类 命题与证明 假命题 。互逆命题:命题“如果n那么q”与命题“如果⑦那么”称为互 逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题 证明:演绎推理的过程 三角形内角和定理:三角形的内角和等于9 三角形内。推论1:直角三角形的两锐角⑩ 角和定理 及推论推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形 推论3:三角形的外角①D与它不相邻的两个内角的和 推论4:三角形的外角⑩2 与它不相邻的任何一个内角 答案:①D②C③E④B⑤A⑥H⑦H⑧A⑨G⑩I⑩F⑩E 106 /教材解读 数学八年级上册 ×70°=35°, 【例4】下列命题的逆命题为假命题的是 A.相等的角是对顶角 所以∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45 B同旁内角互补,两直线平行 C.若a≠b,则a2≠b 求解角度问题的四个关注点 D若a>0,b>0,则a2+b2>0 (1)若出现对顶角,则考虑对顶角相等 解析:“相等的角为对顶角”的逆命题为“对顶角相 (2)若出现平行线,则考虑同位角相等,内错角相 等”,此逆命题为真命题,故A选项不符合题意 等,同旁内角互补 同旁内角互补,两直线平行”的逆命题为“两直线 (3)若出现三角形的内角,则考虑三角形内角和 平行,同旁内角互补”,此逆命题为真命题,故B选 等于180 项不符合题意;“若a≠b,则a2≠b2”的逆命题为 (4)若出现三角形的外角,则考虑三角形内角和 若a32≠b2,则a≠b”,此逆命题为真命题,故C选 定理的推论3和推论4,其中,要特别注意推论 项不符合题意;“若a>0,b>0,则a2+b2>0”的 中“不相邻”这个条件 逆命题为“若a2+b2>0,则a>0,b>0”,此逆命 题为假命题,反例:若a=-1,b=-2,则a2+ 考点四命题与证明 b2=(-1)2十(-2)2=5>0,故逆命题是假命题 故D选项符合题意.故选D 思维形式,“语句”么须完整即对某一件事情的前因/M 理解命题概念的关键是抓住“判断”“语句”的含 答案 义,“判断”是人们对一件事情作出的肯定或否定的 后果必须交代完整.每个命题都是由条件和结论两 解答本题要注意以下两点: 部分组成的,将一个命题的条件和结论互换就得到 (1)写一个命题的逆命题,要看该命题是否具备 这个命题的逆命题.命题都有真假之分,要判定 如果……那么……”的形式,如果不具备,要先 命题是真命题,常常要从命题的条件出发,通过推改写成“如果……那么……”的形式,再把条件 理,得出其结论成立,从而判定这个命题为真命题, 和结论互换 这个过程叫做证明.经过证明被选作判断命题真假 (2)要说明一个命题是假命题,只需举出一个反 的依据的真命题叫做定理,已经证明的定理也可作 例即可 为以后推理的依据. ☆嫁接思想法提升素养☆ 专题一方程思想分析:设∠1=∠2=x,根据三角形内角和定理的 从分析问题的数量关系入手,抓住其中的等量 推论3用x表示出∠3,利用已知表示出∠ABC 关系,运用符号语言将等量关系转化为方程,再通过 及∠C的度数,根据三角形内角和定理求出x的 方程理论使问题获得解决的思想方法称为方程思 值,进而可得出结论 想.如对要求的角度列式计算较复杂时,即可通过列 解:设∠1=∠2=x, 方程来解决 因为∠3是△ABD的外角, 【例1】如图13-3,在△ABC中,∠1=∠2,∠ABC= 所以∠3=∠1+∠2=2x C,∠3=∠C,求∠3的度数 因为∠A 所以∠ABC=∠C=∠3=2x 因为∠A+∠C+∠ABC=180 即x+2x+2x=180° 解得x=36°, 所以∠3=2x=72 图13 108 教材解读 数学八年级上册 所以∠A+∠E+∠C+∠GBD+∠D=∠A+截巧 ∠1+∠2=18 不规则图形内角和的求法一般是通过作辅 即∠A+∠GBD+∠C+∠D+∠E=180 助线将原图形分割成三角形,然后通过三角形内 答案:18 角和定理的推论3与所求角建立联系进行