第14章 全等三角形 章末整合提升-八年级上册初二数学【教材解读】(沪教版)

第14章全等三角形 章未整合提升 ★知识网络图领航复习★ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 全等形:能够完全重合的两个图形 全等三角形:能够完全重合的两个三角形 全等三角形的对应边相等 选项关键词 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等 A AAS 两边及其①分别相等的两个三角形全等A SAS 简记为“边角边”或“②” 全等三角 夹角 两角及其③ 分别相等的两个三角形全等 简记为“角边角”或“④ 夹边 形角。三边分别相等的两个三角形全等简记为 ASA 金“边边”或“⑤ H直角三角形 判两角分别相等且其中一组等角的 定 对边 相等的两个三角形全等简记为“角角边 或 斜边和一条直角边分别相等的两个⑧ 全等简记为“斜边、直角边”或“⑨ 答案:①D②C③E④F⑤B⑥I⑦A⑧H⑨G ☆整合命题点感悟中考★ 考点一全等三角形性质的应用 (2)BD与CE相等吗?为什么 全等三角形的对应边相等,对应角相等,这为我 分析:(1)根据全等三角形的对应角相等进行求 们证明线段相等或角相等提供了重要依据,同时还 解;(2)根据全等三角形的对应边相等进行求解 为证明其他命题提供了重要条件.在应用性质时首 解:(1)∠BAD=∠CE 先要找准全等三角形的对应边或对应角 理由如下 【例1】如图14-1,△ABE≌△ACD,点B,D,E,C 因为△ABE≌△ACD, 在一条直线上 所以∠BAE=∠C 所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE 即∠BAD=∠CAE (2)因为△ABE≌△ACD, 所以BE=CD, 图14-1 所以BE-DE=CD-DE, (1)∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由 即BD=CE 137 ≌/教材解读 数学八年级上册 ☆嫁接思想法提升素养☆ 专题一转化思想 所以AF平分∠BAE 转化思想就是把要解决的问题转化为另一个较法 容易解决的问题或已经解决的问题,即化难为易、化 作辅助线——几何图形转化的常用手段 繁为简、化未知为已知 作辅助线是几何图形转化的常用手段.本题通 本章在证明线段相等或角相等时,通常是把边过作辅助线,把五边形问题转化为三角形问题,从 或角放在三角形中,转化为证明三角形全等 而使问题得以解决,这也是解几何題的一般思路. 【例1】如图14-8,已知AB=AE,∠C=∠D,BC= ED,点F是CD的中点,则AF平分∠BAE,为专题二数形结合思想 数形结合思想在全等三角形中应用很广,证明 角形全等的时候,要结合已知条件,画出符合题意 B 的图形,让题目图形化,可更直观地解决问题 【例2】教材中没有给出“AAS”的证明,请你证明 要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达 图14-8 已知、求证,并证明 分析:要说明AF平分∠BAE就是要说明∠BAF 解:定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等. EAF,我们可考虑将它们放到两个三角形中,先 已知:如图14-10,在△ABC和△DEF中,∠A 说明这两个三角形全等,故连接BF,EF.由已知 ∠D,∠B=∠E,BC=EF 可得△BCF≌△EDF,推出BF=EF,进而可得 求证:△ABC≌△DEF △ABF≌△AEF,从而问题得以解决 解:如图14-9,连接BF,EF 图14-10 证明:因为∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+ 图14-9 F=180°,且∠A=∠D,∠B=∠E, 因为F是CD的中点,所以CF=DF 所以∠C=∠F 在△BCF和△EDF中,因为∠C=∠D, 在△ABC和△DEF中,因为BC=EF, 所以△BCF≌△EDF.(SAS) 所以△ABC≌△DEF.(AS) 所以BF=EF CAB=AE 数形结合解决问题的一般步骤 在△ABF和△AEF中,因为BF=EF, 第1步:正确画出图形,使文字图形化; AF=AF 第2步:写出已知、求证,明确条件和目的 所以△ABF≌△AEF.(SSS 第3步:按照规范证明,根据条件达到目的. 所以∠BAF=∠EAF 140