2019年12月23日 正弦定理与余弦定理-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（理）人教版（必修5+选修2-1）

12月23日 正弦定理与余弦定理 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆ （1）已知分别为的内角的对边，若，，，则 A．5 B．11 C． D． （2）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 （3）在中，内角，边长，，则此三角形的面积为 A． B． C．或 D．或 【参考答案】（1）C；（2）C；（3）C. 【试题解析】（1），，， 由余弦定理可得， 即， 解得：，故选C． （2）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且， 则， 由于0＜A＜π，故A． 由于，利用正弦定理得bc＝a2， 所以b2+c2﹣2bc＝0，故b＝c， 所以为等边三角形． 故选C． （3）由正弦定理得：， 由于，边长，，则，即为钝角或锐角， 所以， 当为锐角时，， 所以； 当为钝角时，， 所以， 则此三角形的面积为或. 故选C. 【名师点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化． （2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． （3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解． 1．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为 A． B． C． D． 2．已知的三个内角的对边分别为，若. （1）求证：； （2）若，，求边上的高. 3．在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，的面积为，求的值； （2）若，求的取值范围． 1．【答案】C 【解析】在中，因为，所以由正弦定理可化简得，所以， 由余弦定理得，从而， 故选C． 2．【解析】（1）因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 即， 因为，，所以， 所以或， 故； （2）由及得，， 由余弦定理：得， 解得：， 由得，