2019年12月24日 解三角形的综合问题-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（理）人教版（必修5+选修2-1）

12月24日 解三角形的综合问题 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 如图，在中，是边的中点，，. （1）求的大小； （2）若，求的面积. 【参考答案】（1）；（2）． 【试题解析】（1）由得， 由得， 又， ， 又， 故； （2）在中，由正弦定理，得， ， ∵是边的中点，∴． 故， 故的面积为. 【名师点睛】（1）几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题．解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中． （2）在三角形的面积公式中是最常用的，因为公式中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来． （3）此类问题求解时，一般有如下思路： ①把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形中利用正弦、余弦定理求解； ②寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果． （4）做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质等，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解题． 1．如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，，，则__________，__________． 2．如图，在中，点在边上，，，． （1）求； （2）若的面积是，求． 1．【答案】2， 【解析】设， 在中，， 在中，， 可得，， 由余弦定理可得， . 2．【解析】（1）在中，因为，，， 所以由余弦定理得， 即， 整理得， 解得. 所以， 所以是等边三角形， 所以. （2）因为，所以． 因为的面积是，所以， 所以. 在中，=， 所以. 1 $$