2019年12月27日 不等关系、一元二次不等式及基本不等式-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（理）人教版（必修5+选修2-1）

12月27日 不等关系、一元二次不等式 及基本不等式 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆ （1）解不等式：； （2）若关于的不等式的解集为，且，求实数的值； （3）解关于的不等式：． 【参考答案】（1）；（2）；（3）见试题解析． 【试题解析】（1）不等式两边同乘以－1，原不等式可化为， 即，解得． 故不等式的解集是． （2）若，显然不符合题意； 若，则的解为， 由题意可得，则； 若，则的解为， 由题意可得，则． 综上可得，． （3）当时，不等式可化为，即； 当时，不等式可化为， 则当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【名师点睛】（1）对于常系数一元二次不等式，可以用分解因式法或判别式法求解，题目简单，情况单一． （2）含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论： ①若二次项系数为常数，首先需将二次项系数化为正数，再考虑因式分解，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论； ②若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，以确定不等式是一次不等式还是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； ③对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． （3）对于高次不等式和分式不等式，注意穿针引线法的灵活运用． 1．下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 2．已知两个正数a，b满足，则的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 1．【答案】A 【解析】因为，，所以，A正确； 若，则，所以B错误； 若，，则，所以C错误； 若，，则，所以D错误. 综上，选A． 2．【答案】D 【解析】根据题意，正数，满足，， 则， 即的最小值是. 故选D． 3．【解析】（1）若，则， 函数的定义域为或， 由于函数是定义域上的增函数， 所以的单调递减区间等价于函数或的减区间， 或的减区间为， 所以函数的单调递减区间为. （2）由题得在上恒成立， 当时，2＞0恒成立，所以满足题意； 当时，，所以. 综合得. 1 $$