第3章 一次方程与方程组 章末整合提升－七年级上册初一数学【教材解读】(沪教版)

第3章一次方程与方程组 章未整合提升 ★知识网络图领航复习★ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 (1)如果a=b,那么a+c=b+c:a-c=① 等式的基本性质 (2)如果a=b,那么ac=②2 =≠0选项关键词 (3)(对称性)如果a=b,那么b=a (4)(传递性)如果a=b,b=c,那么a=c 两 等式两边都是③ 次方程 一元一次方程的概念·只含有一个未知数(元) ABCD 整式 未知数的次数都是④ 解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同 次方程与方程组 类项、系数化为1 加减 元一次方程的应用:审、设、列、解、(验)答 两个⑤整式方程 FGH 概念 含⑥个未知数 次 元一次方程组 思想:消元 解法 方程组 方法:代入消元法和⑦消元法 ·应用:审、设、列、解、(验)答 三个⑧整式方程 概念 含⑨个未知数 三元一次方程组·解法:通过消元将三元一次方程组化为二元 次方程组,再化为一元一次方程 应用:审、设、列、解、(验)答 答案:①B②E③C④G⑤H⑥A⑦F⑧H⑨D ★整合命题点感悟中考☆ 考点一利用一次方程(组 二个方程,求出相关字母的值 及其解的概念求值 【例1】在解关于x,y的方程组 ax+by=2,时,甲 常见题型有以下几种: 7y=8 (1)已知一次方程(组)的解,求方程中的未知系正确地解出{二。乙因为把c抄错了结果解 数的值 通常把方程(组)的解代入原方程(组),即可通 过解含有未知系数的新方程(组)求出未知系数的值 y=2.试求出a,b,c的值 (2)已知几个方程的解相同,求方程中的未知系分析:把三,代入方程组 数的值 中的第二个方程可求出c 可先解第一个方程,求出未知数的值,再代入第 125 M/教材解读 数学七年级上册 的值把(=2和(=2“分别代入方程组中的考点三一次方程(组)的应用 第一个方程,得到一个关于a,b的方程组,解这个 列方程(组)解应用题,常遇到如和、差 方程组即可求出a,b的值. 题,行程问题,调配问题,工程问题,浓度问题,利润 解:由题意,知甲的解满足第二个方程 率问题,数字问题等等,其中都隐含着一些相等关 系,列方程(组)解应用题时,要注意充分挖掘这些 y=-2代人第二个方程,得3c+14=8 关系 所以c=-2 【例3】某服装店用6000元购进A,B两种新式服 甲、乙的解都满足第一个方程,把 装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利 润一售价一进价),这两种服装的进价、标价如下 分别代入第一个方程 表所示 3-2=2,解得b2=5 类型 价格 故 Q思,AM,、A 进价/(元/件) 60 100 标价/(元/件) 的值,一般是把方程(组)的解代入原方程(组), 得到关于所求未知系数的方程(组).解这个方程 (1)求这两种服装各购进的件数 (组)即可得到所求的未知系数的值 (2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按 标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装 考点二二元一次方程组的解法 店比按标价售出少收入多少元? 理解消元思想在解二元一次方程组中的应用,解:(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件 熟练掌握代入法与加减法,并能根据方程组中未知 60x+100y=6000, 数的系数特点灵活运用是正确求解二元一次方程组 由题意,得 (100-60)x+(160-100)y=3800 的关键.二元一次方程组的求解过程,也是转化思想 体现的过程,同时注意整体思想的运用 解得 【例2】解方程组 答:A种服装购进50件,B种服装购进30件 3(x+y)-2(2x-y)=3. (2)由题意,得 分析:先将方程组化简,再用代入消元法求解 3800-50×(100×0.8-60)-30×(160×0.7 解:原方程组整理,得 ①②③ =3800—1000-360 由②,得x=5y-3. 2440(元) 将③代入①,得25y-15-11y=-1, 答:服装店比按标价售出少收入2440元. 解得y=1. 将y=1代入③,得x=2 解图表信息型应用题时,要善于从图表中 所以原方程组的解为{=2 挖掘有效信息,找到一些隐含的相等关系,构建 但园方程组中的方程较为复杂,可利用等式的基 相应的数学模型,灵活运用所学知识来解决实 际问题 本性质化简,使系数简化后便于消元方法的选择 ☆嫁接思想法提升素养☆ 专题一转化思想现了“化未知为已知”“化复杂为简单”的转化思想 解二元一次方程组和三元一次方程组的基本方通过这种思想,可以运用旧知识解决新问题 法是代入消元法和加减消元法,其本质是“消元”,体【例1解方程组: 126