2020届人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (2份打包)

一元二次方程 21 21.3.1 实际问题与一元二次方程 课时目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会代数方法的优越性。 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述；进一步渗透把未知转化为已知的化归的辩证思想，培养分析问题和解决问题的能力，发展抽象思维能力。 复习回顾 解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 复习回顾 列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题 ②设出未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤验 ⑥答 探究新知 【例】有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析: 设每轮传染中平均一个人传染了x人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源. 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮后共有________人患了流感. 第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人, 第二轮后共有____________________ 人患了流感. x+1 x+1 1+x+x(x+1)=(x+1)2 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12 探究新知 1. 此类问题是传播问题； 如果按照这样的传播速度，三轮后有多少人患流感？ 2. 计算结果要符合问题的实际意义. 探究新知 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10= 1 331(人) 探究新知 分析: 设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 个人收到短消息. 1+x 1+x+(x+x2) 有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 探究新知 【1】某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支、主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x 个小分支, 则1+x+x●x=91， 即 解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9 个小分支. 探究新知 【1】某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支、主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 个小分支, 则1+x+x●x=91， 即 解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9 个小分支. x² ·∣ x· 90∶0 探究新知 【2】要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解得 x = 6. 即应邀请6个球队参加比赛. 解：设应邀请x个球队参加比赛. 由题意，得 x（x-1）÷2=15， 探究新知 【例】两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析: 甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000-3 000)÷2=1 000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000-3 600)÷2=1 200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大 乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数). 探究新知 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则一年后甲种药品成本为5 000(1-x)元, 两年后甲种药品成本为 5 000(1-x)2 元, 依题意得 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较: 两种药品成本的年平均下降率. (相同) 探究新知 经过计算,你能得出什么结论? 成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大, 应比较降前及降后的价格. 巩固练习 【1】某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720