2020届人教版九年级数学上册课件：22.3 实际问题与二次函数 (3份打包)

二次函数 22 22.3.1 二次函数与最大面积问题 课时目标 1.经历探索并建立二次函数的模型的过程，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2.探究并学会求二次函数在实际问题中的最大值或最小值。 3.体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受教学的应用价值。 探究新知 1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 x=-4 (-4 ，-1) -4 大 -1 x=2 (2 ，1) 2 小 1 探究新知 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．小球运动中的最大高度是 45 m． 探究新知 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值。 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 探究新知 整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 解： ∴　当 　　　　　　　　　　 时， S 有最大值为　　　　　　 ． 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． （0＜l＜30）． （　） （　 　 ） 探究新知 已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ 解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x） 则直角三角形的面积: 对称轴：x=4， 顶点坐标：（4,8） 当两直角边长都为：4m时， 面积最大：225m². = 探究新知 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为ym2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ D C B A 25 m 探究新知 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃， 设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 探究新知 解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ＝－4x2＋24 x （0<x<6） A B C D ∴ 花圃宽为（24－x）米 ∴ S＝ x（24－4x） 探究新知 (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 ∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6 A B C D (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） （1） 如何求二次函数的最小（大）值， 并利用其解决实际问题？ （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？ 你学到了哪些思考问题的方法？ 课堂小结 课堂小结 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时， 二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 同时要考虑自变量x的取值范围. $$ 二次函数 22 22.3.3 用二次函数解决实际问题 课时目标 1.经历根据具体问题的数量关系，探索建立二次函数的模型，求解抛物线型的建筑物的解析式的过程，培养利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2.经历用待定系数法求二次函数的解析式的过程，进一步培养观察、分析、概括和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。 探究新知 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽