第四章 图形的相似（单元小结）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）(共36张PPT)

中物理 北师大版 数学九年级上册 第四章 图形的相似 单元小结 学易同步精品课堂 本 章 知 识 架 构 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等 对应边的比相等 周长比等于相似比 面积比等于相似比平方 应 用 相似三角形的判定 知 识 梳 理 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 . 四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段. 线段的比和成比例线段的定义 一 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质─ 比例的更比性质— 比例的性质 二 那么称线段AB被点C 点C叫做线段AB的 AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比 ≈0.618 黄金分割 黄金分割点 黄金比 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 A C B 黄金分割 三 1.定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形. 2.判定定理： （1）两角相等的两个三角形相似 （2）三边对应成比例的两个三角形相似 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的定义、判定、性质 四 3.性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的 比都等于相似比 ★相似三角形周长的比等于 相似比 ★相似三角形面积的比等于 相似比的平方 ★相似多边形的周长比等于 相似比 ★相似多边形面积的比等于 相似比的平方 （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2） 测距 相似三角形的应用 五 例如用相似测物体的高度 测山高 测楼高 A B C E D 1.6m 8.4m 1.2m 测内孔直径 求最大值与最小值 C A B D E F G H 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形. ★这个点叫做位似中心. ★这两个相似图形的相似比又称为位似比. ★位似图形上任意一对对应点到位似中心的