14.1 全等三角形-2019-2020学年八年级上册初二数学【名师学案】(沪科版)

八年级数学上册·ＨＫ 助学助教 优质高效５９　　　 第１４章　全等三角形 １４．１　 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 全等三角形 １．　能够完全重合　的两个图形叫做全等形． ２．全等三角形中　互相重合的边　叫做对应边， 全等三角形的对应边　相等　． ３．全等三角形中　互相重合的角　叫做对应角， 全等三角形的对应角　相等　． ４．全等三角形中　互相重合的顶点　叫做对应 顶点． ５．△犃犅犆和△犇犉犈全等记作　△犃犅犆≌△犇犉犈　， 读作　△犃犅犆全等于△犇犉犈　． 知识点　认识全等图形 １．下列图形与已知图形全等的是 （Ｂ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 知识点　全等三角形及对应元素 ２．（原创题）如图，△犃犗犆和△犅犗犇 全 等，且犆与犇 为对应顶点，∠犃犗犆和 ∠犅犗犇为对应角． （１）表示这两个三角形全等：　△犃犗犆≌△犅犗犇　； （２）犗犆的对应边是　犗犇　； （３）∠犇的对应角是　∠犆　． ３．（教材犘９５练习犜１变式）如图，△犃犅犈≌△犃犆犇， ∠犅和∠犆是对应角，犃犈 与犃犇 是对应边，请指出 其它对应边和对应角． 解：对应边：犃犅与犃犆，犅犈与犆犇， 对应角：∠犃犈犅 与∠犃犇犆，∠犅犃犈 与∠犆犃犇                     ． 　　寻找全等三角形对应边（角）的方法：若是用全等 符号表示的，可根据对应字母的位置来找对应边，对 应边所对的角是对应角；若没用全等符号表示，①有 公共边或公共角的，则公共边或公共角就是对应边或 角；②有对顶角的，对顶角是对应角；③两个全等三角 形中一对最长边（最大角）是对应边（对应角）． 知识点　全等三角形的性质 ４．（原创题）如图，若△犃犅犆≌△犈犉犆，且犈犉＝３ｃｍ， ∠犈犉犆＝６５°，则∠犃犅犆＝　６５°　，犃犅＝　３　ｃｍ． 第４题图 　　　 第５题图 ５．如图，△犃犆犅≌△犃′犆犅′，∠犅＝３０°，∠犃＝７０°，则 ∠犅′犆犃′的度数为 （Ｄ ） 犃．７０° 犅．３０° 犆．３５° 犇．８０° ６．如图，点犇 在犅犆 上，△犃犅犇≌△犃犆犇，那么犃犇 与 犅犆有怎样的位置关系？为什么？ 解：犃犇⊥犅犆，理由如下： ∵△犃犅犇≌△犃犆犇， ∴∠犃犇犅＝∠犃犇犆， 又∵∠犃犇犅＋∠犃犇犆＝１８０°， ∴∠犃犇犅＝∠犃犇犆＝９０°，即犃犇⊥犅犆． ７．如图，△犃犆犉≌△犇犅犈，若犃犇＝１１，犅犆＝３，求线段 犃犅的长． 解：∵△犃犆犉≌△犇犅犈，∴犃犆＝ 犇犅，∴犃犆－犅犆＝犇犅－犅犆，即 犃犅＝犆犇＝ １ ２ （犃犇－犅犆）＝ １ ２ （１１－３）＝４           ． 　　全等三角形的性质是证明线段或角相等的依据， 也是计算线段长或角的度数的依据，但要注意“对应” 二字                                                                 ． 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 ６０　　　 ８．如图，图中有两个三角形全等，且∠犃＝∠犇，犃犅与 犇犉 是对应边，则下列书写最规范的是 （Ｂ ） Ａ．△犃犅犆≌△犇犈犉 Ｂ．△犃犅犆≌△犇犉犈 Ｃ．△犅犃犆≌△犇犈犉 Ｄ．△犃犆犅≌△犇犉犈 ９．（安庆外国语学校月考）已知图中的两个三角形全 等，则∠α的度数是 （Ｄ ） Ａ．７２° Ｂ．６０° Ｃ．５８° Ｄ．５０° １０．（裕安月考）如图，△犃犅犆≌△犇犆犅，若犃犆＝８，犅犈 ＝５，则犇犈的长为 （Ｂ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，点犗在犃犆上，把△犃犅犆沿犃犆翻折，点犅与 点犈重合，则图中全等三角形有 （Ｃ ） Ａ．１对 Ｂ．２对 Ｃ．３对 Ｄ．４对 １２．已知△犃犅犆≌△犃′犅′犆′，△犃犅犆的周长为１２ｃｍ， 犃犅＝３ｃｍ，犅犆＝４ｃｍ，则犃′犆′＝　５ｃｍ　． １３．如图，△犃犅犈≌△犃犆犉，∠犈＝ ９５°，∠犆犕犇 ＝ ４５°，则 ∠２ ＝　４０°　． １４．如图所示，犃，犅，犆，犇 在同一直 线上，且△犃犅犉≌△犇犆犈．求证：犅犉∥犆犈． 证明：∵△犃犅犉≌△犇犆犈