第14章 全等三角形 核心素养整合与提升-2019-2020学年八年级上册初二数学【名师学案】(沪科版)

八年级数学上册·ＨＫ 助学助教 优质高效７５　　　 第１４章　核心素养整合与提升 考点 一　全等三角形的性质 １．如图，△犃犅犆≌△犅犃犇，犃和犅，犆和犇 分别是对应 顶点，若犃犅＝６ｃｍ，犃犆＝４ｃｍ，犅犆＝５ｃｍ，则犃犇的 长为 （Ｂ ） Ａ．４ｃｍ Ｂ．５ｃｍ Ｃ．６ｃｍ Ｄ．以上都不对 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，△犃犅犆≌△犇犈犆，∠犃＝７０°，∠犃犆犅＝６０°，则 ∠犈的度数为 （Ｂ ） Ａ．７０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．３０° 考点 二　全等三角形的判定 ３．（安庆外国语学校月考）如图，将 两根钢条犃犃′、犅犅′的中点犗 连 在一起，使犃犃′、犅犅′可以绕着点 犗 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等 得到犃′犅′的长等于内槽宽犃犅；那么判定△犗犃犅≌ △犗犃′犅′的理由是 （Ａ ） Ａ．边角边 Ｂ．角边角 Ｃ．边边边 Ｄ．角角边 ４．如图，给出下列四组条件：①犃犅＝犇犈，犅犆＝犈犉，犃犆＝ 犇犉；②犃犅＝犇犈，∠犅＝∠犈，犅犆＝犈犉；③∠犅＝∠犈， 犅犆＝犈犉，∠犆＝∠犉；④犃犅＝犇犈，犃犆＝犇犉，∠犅＝ ∠犈．其中，能使△犃犅犆≌△犇犈犉的条件共有 （Ｃ ） Ａ．１组 Ｂ．２组 Ｃ．３组 Ｄ．４组 第４题图 　 第５题图 ５．（亳州市蒙城县立仓中学月考）如图，犇 在犃犅 上，犈 在犃犆 上，且∠犅＝∠犆，则下列条件中，无法判定 △犃犅犈≌△犃犆犇的是 （Ｄ ） Ａ．犃犇＝犃犈 Ｂ．犃犅＝犃犆 Ｃ．犅犈＝犆犇 Ｄ．∠犃犈犅＝∠犃犇犆 ６．如图，点犅，犆，犈，犉在同一直线上，犃犅＝犇犈，犃犆⊥ 犅犆于点犆，犇犉⊥犈犉于点犉，犅犈＝犉犆．求证： （１）△犃犅犆≌△犇犈犉； （２）犃犅∥犇犈． 证明：（１）∵犃犆⊥犅犆，犇犉⊥ 犈犉，∴∠犃犆犅＝∠犇犉犈＝９０°， ∵犅犈＝犉犆，∴犅犈－犆犈＝犉犆 －犈犆，即 犅犆 ＝犈犉，在 Ｒｔ △犃犅犆和Ｒｔ△犇犈犉中 犃犅＝犇犈 犅犆＝ 烅 烄 烆 犈犉 ∴Ｒｔ△犃犅犆≌Ｒｔ△犇犈犉（ＨＬ）； （２）∵Ｒｔ△犃犅犆≌Ｒｔ△犇犈犉，∴∠犅＝∠犇犈犉， ∴犃犅∥犇犈． ７．（２０１８·菏泽改编）如图，犃犅∥犆犇，犃犅＝犆犇，犆犈＝ 犅犉．请写出犇犉与犃犈 的关系，并证明你的结论． 解：犇犉＝犃犈，理由如下：∵犃犅∥犆犇， ∴∠犆＝∠犅，∵犆犈＝犅犉，∴犆犈－犈犉 ＝犅犉－犈犉，即犆犉＝犅犈．在△犆犇犉和 △犅犃犈中 犆犇＝犅犃 ∠犆＝∠犅 犆犉＝ 烅 烄 烆 犅犈 ，∴△犆犇犉≌△犅犃犈（ＳＡＳ）， ∴犇犉＝犃犈． 考点 三　全等三角形的应用 ８．（安庆外国语学校月考）八（一）班同学到野外上数学 活动课，为测量池塘两端犃、犅 的距离，设计了如下 方案： （Ⅰ）如图１，先在平地上取一个可直接到达犃、犅的 点犆，连接犃犆、犅犆，并分别延长犃犆至犇，犅犆至 犈，使犇犆＝犃犆，犈犆＝犅犆，最后测出犇犈的距离 即为犃犅 的长； （Ⅱ）如图２，先过犅点作犃犅 的垂线犅犉，再在犅犉上 取犆、犇两点使犅犆＝犆犇，接着过犇 作犅犇 的垂 线犇犈，交犃犆的延长线于犈，则测出犇犈的长即 为犃犅的距离                                                                      ． 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 ７６　　　 阅读后回答下列问题： （１）方案（Ⅰ）　可行　（填“可行”“不可行”） （２）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由； （３）方案（Ⅱ）中作犅犉⊥犃犅，犈犇⊥犅犉的目的是　作 出两条平行线　．若方案（Ⅱ）中仅满足∠犃犅犇＝ ∠犅犇犈≠９０°，方案（Ⅱ）是否成立？　不成立　． 解（２）可行．∵犃犅⊥犅犉，犈犇⊥犅犉， ∴∠犃犅犇＝∠犈犇犅＝９０°， 在△犃犅犆和△犈犇犆中 ∠犃犅犇＝∠犈犇犅 犅犆＝犇犆 ∠犃犆犅＝∠ 烅 烄 烆 犈犆犇 ∴△犃犅犆≌△犈犇犆（ＡＳＡ）， ∴犃犅＝犇犈． ９．如图，已知△犃犅犆≌△犈犇犉，点犉， 犃，犇 在同一 条直线上，犃犇 是 ∠犅犃犆的平分线，∠犈犇犃＝２０°， ∠犉＝６０°，则∠犇犃犆的度数是 （Ａ ） Ａ．５０° Ｂ．６０° Ｃ．１００° Ｄ．１２０° １０．（安庆外国语学校月考）已知△犃犅犆≌△犇犈犉，犅犆 ＝犈犉＝６ｃｍ，△犃犅犆的面积为１８犮犿 ２，则犈犉边上 的高的长是　６　ｃｍ． １１．如图，犕犖∥犘犙，犃犅⊥犘犙，点犃，犇在直线犕犖 上， 点犅，犆在直线犘犙 上，点犈在犃犅 上，犃犇＋犅犆＝ ７，犃犇＝犈犅，犇犈＝犈犆，则犃犅＝　７　． 第１１题图 　 第１２题图 １２．（阜阳期末改编）如图所示，∠犈＝∠犉，∠犅＝