2019年12月23日 正弦定理与余弦定理-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（必修5+选修1-1）

12月23日 正弦定理与余弦定理 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）在中，，，，则边上的高等于 A． B． C． D． （2）在中，角，，的对边分别为，，，若，则是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【参考答案】（1）A；（2）C． 【试题解析】（1）因为，，， 所以由余弦定理得，即，解得， 由正弦定理得，作，可得， 故选A． （2）由，可得，由正弦定理可得， 即，所以或．当时，是等腰三角形； 当，即时，，所以是直角三角形． 综上，可得是等腰三角形或直角三角形， 故选C． 【解题必备】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化． （2）依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论． 1．在中，角，，的对边分别为，，，若，则一定是 A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 2．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值为______________． 3．在中，角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求角； （2）若，求的面积． 1．【答案】B 【解析】因为，所以由正弦定理可得， 由余弦定理可得，所以，所以是等腰三角形． 故选B． 2．【答案】 【解析】在中，，由正弦定理可得，不妨设，，，则，因为，所以． 3．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为，所以， 解得或（舍去），所以，又，所以． （2）在中，，由余弦定理可得， 又，所以，解得（负值舍去）， 又，由正弦定理可得， 所以． 1 $$