2019年12月27日 不等关系、一元二次不等式及基本不等式-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（必修5+选修1-1）

12月27日 不等关系、一元二次不等式及基本不等式 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）若，，则的取值范围是______________； （2）已知不等式：①；②；③，如果且，则其中正确不等式的个数是______________； （3）已知正项等比数列满足：，若存在两项，，使得，则的最小值为______________； （4）已知实数，，且，若不等式，对任意的正实数，恒成立，则实数的取值范围是______________； （5）若关于的不等式的解集为，且，求实数______________． 【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【试题解析】（1）因为，所以， 又，所以，所以的取值范围是． （2）因为且，所以，①化简后是，显然正确；②显然正确；③化简后是，显然不正确．故正确的不等式是①②，共个． （3）由题意可得，则，即，由数列为正项数列，得，即，且，则，所以，所以，当且仅当时等号成立．综上，的最小值为． （4）因为为正实数，所以，当且仅当，，即，时等号成立，故只要即可，所以实数的取值范围是． （5）若，显然不符合题意； 若，则的解为，由题意可得，则； 若，则的解为，由题意可得，则． 综上可得，． 【解题必备】（1）一般地，比较实数大小的方法有三种：①作差法，其基本步骤为：作差，变形，判断符号，得出结论；②作商法，即判断商与1的大小关系，得出结论，要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断；③利用单调性比较大小． （2）在使用不等式的性质进行推理论证时一定要注意不等式成立的前提条件，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数、两个不等式相乘、一个不等式两端同时求次方时，一定要注意其成立的前提条件，如果忽视前提条件就可能出现错误． （3）①对于常系数一元二次不等式，可以用分解因式法或判别式法求解，题目简单，情况单一．②含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论：若二次项系数为常数，首先需将二次项系数化为正数，再考虑因式分解，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，以确定不等式是一次不等式还是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．③对于高次