2019年12月28日 线性规划-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（必修5+选修1-1）

12月28日 线性规划 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）已知实数，满足，则的最大值是 A． B． C． D． （2）若实数，满足，且该不等式组所表示的平面区域的面积为，则的最小值为 A． B． C． D．2 【参考答案】（1）B；（2）B． 【试题解析】（1）不等式组表示的平面区域如图1中阴影部分所示，解方程组可得， 平移直线，当经过点时目标函数取得最大值，即，故选B． 图1 图2 （2）如图2，要使平面区域的面积为，则，，表示可行域内的点与点连线的斜率，故所求的最小值为点与点连线的斜率，为， 故，故选B． 【解题必备】（1）解线性目标函数在约束条件下的最值及取值范围问题，就是在满足约束条件的可行解组成的可行域内，利用线性平移的方法找到点，使目标函数取得最大值或最小值．求解的关键是准确作出可行域，正确理解目标函数的几何意义． （2）线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值或取值范围． （3）目标函数中设置参数，旨在增加探索问题的动态性和开放性．从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法． 1．已知实数x，y满足，若目标函数的最小值为，则实数 A．6 B．5 C．4 D．3 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若变量x，y满足约束条件，则的最大值是______________． 3．若变量x，y满足约束条件，且的最大值和最小值分别为m和n，则______________，______________． 1．【答案】B 【解析】由可得，作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 由目标函数，变形得到，由图可知在B(，)处取得最小值，所以，解得．故选B． 2．【答案】9 【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示， 阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数， 当直线过点时，取最大值为9． 3．【答案】 【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图中阴影部分所示， 由，得， 平移直线，由图象可知当直线经过点A， 直线的截距最小，此时最小， 由，解得，即，此时，． 平移直线，由图象可知当直线经过