专题1.1 三角函数-2019-2020学年高一数学上学期期末考试总动员（苏教版）

高一数学2019-2020年度第一学期期末考试总动员（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题1.1三角函数（苏教版） 必考题型一　任意角和弧度制　任意角的三角函数 【基础知识】 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、__负角__和__零角__. (2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角． (3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为　β＝2kπ＋a，k∈Z 　. 2．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 长度等于__半径长__的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． (2)角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝　 　. (3)角度与弧度的换算 ①1°＝　)° 　. rad 　；②1rad＝　( (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝__|α|r__，扇形的面积为S＝|α|·r2 　. lr＝　 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝__y__，cosα＝__x__，tanα＝　(x≠0) 　. (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦线__，__余弦线__和__正切线__. 【重要结论】 1．终边相同的角与对称性拓展 (1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z. (2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z. (3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z. (4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z. 2．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致． 【典型例题】 例1　(1)已知α1＝－350°，α2＝860°，β＝. 将α1用弧度制表示为　　，它是第____象限角； 将α2用弧度制表示为　　，它是第____象限角． 将β用角度制表示为____，在－720°～0°之间与它终边相同的角为－330°，－690°.与β终边相同的最小正角是____. (2)终边在直线y＝x上的角的集合为　 　. (3)已知角α的终边在第二象限，则的终边在第几象限(　　) A．一或二　　　 B．二或三　　　 C．一或三　　　 D．二或四 变：(1)本例题(3)中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？ (2)在本例题(3)中，条件不变，的终边所在的位置是　　　　　　． (3)在本例(3)中，条件不变，则π－α是第____象限角，2α终边的位置是　　　　　. 【方法与技巧】 1．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍． 2．终边相同角的表达式的应用 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角． 3．确定(k∈N*)的终边位置的方法 (1)讨论法： ①用终边相同角的形式表示出角α的范围． ②写出的范围． ③根据k的可能取值讨论确定的终边所在位置． (2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求是第几象限角． ①等分：将每个象限分成k等份． ②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴． ③选答：出现数字m的区域，即为所在的象限． 如判断象限问题可采用等分象限法． 例2　(1)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是　 　. (2)已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l. ①若α＝100°，r＝2，求扇形的面积； ②若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 【方法与技巧】弧长和扇形面积的计算方法 (1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．但要注意圆心角的单位是弧度． (2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值． (3)记住下列公式：①l＝αR；②S＝αR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角，S是扇形面积．lR；③S＝ 例3　(1)若角θ的终边过点P(3，－4)，则sin(θ－π)＝　　. (2)在平面直角坐标系xOy中，点A的纵坐标为2，点C在x轴的正半轴上．在△AOC中，若cos∠AOC＝－，则点A的横坐标为(　　)