专题1.3 三角恒等变换-2019-2020学年高一数学上学期期末考试总动员（苏教版）

高一数学2019-2020年度第一学期期末考试总动员（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　专题1.3三角恒等变换（苏教版） 【基础知识】 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sinαcosα__； (2)cos2α＝__cos2α－sin2α__＝__2cos2α__－1＝1－__2sin2α__； (3)tan2α＝　，k∈Z)． 且α≠kπ＋＋ 　(α≠ 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin； ＝± (2)cos； ＝± (3)tan. ＝＝＝± 【重要结论】 1．降幂公式：cos2α＝. ，sin2α＝ 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α. 3．公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)． ＋α) ＝tan(－α)；＝tan( cosα＝，1±sin2α＝(sinα±cosx)2. ，cos2α＝，sin2α＝ 4．辅助角(“二合一”)公式： asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)， 其中cosφ＝ 　. ，sinφ＝ 必考题型一　三角函数公式的直接应用 例1　(1)若cosα＝－)＝(　　) ，α是第三象限的角，则sin(α＋ A．－　　　 　　　 B． C．－　　　 D． (2)已知sinα＝，则tan(α－β)的值为(　　) ，π)，tan(π－β)＝，a∈( A．－　　　 　　　 B． C．　　　 D．－ (3)已知cosx＝，则cos2x＝(　　) A．－　　　 　　　 B． C．－　　　 D． (4)已知sinα－cosα＝，则sin2α＝(　　) A．－　　　 　　　 B．－ C．　　　 D． 【方法与技巧】三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征． (2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值． 必考题型二　三角函数公式的逆用与变形用 例2　(1)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　) A．－　　　 　　　 B． C．－　　　 D． (2)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB－1，则cosC＝　　. (3)cos＝　　. coscoscos (4)sin50°(1＋tan10°)＝____. 例3　(1)已知sin(α＋β)＝)2＝(　　) (，则log，sin(α－β)＝ A．5　　　 B．4　　　 C．3　　　 D．2 (2)已知sin2α＝)＝(　　) ，则cos2(α＋ A．　　　 　　　 B．－ C．　　　 D． (3)化简sin2(α－)－sin2α的结果是　　. )＋sin2(α＋ 【方法与技巧】 (1)注意三角函数公式逆用和变形用的2个问题 ①公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系． ②注意特殊角的应用，当式子中出现等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式． ，，1， (2)熟记三角函数公式的2类变式 ①和差角公式变形： sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ， cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ. tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1∓tanα·tanβ)． ②倍角公式变形： 降幂公式cos2α＝， ，sin2α＝ 配方变形：1±sinα＝(sin.，1－cosα＝2sin2)2,1＋cosα＝2cos2±cos 必考题型三　角的变换与名的变换 例4　(1)已知tan(α－，则tanα＝　　. )＝ (2)已知α、β∈(0，，则sinβ＝　　. ，cos(α＋β)＝－)，且cosα＝ (3)设α为锐角，若cos(α＋)的值为(　　) ，则sin(2α＋)＝－ A．　　　 　　　 B． C．－　　　 D． (4)若tan20°＋msin20°＝，则实数m的值为(　　) A．1　　　 B．3　　　 C．6　　　 D．4 【方法与技巧】 (1)角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的拆分与组合的技巧，半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，(等． ＝2×，－α)＝＋α)＋( (2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦． 必考题型四　辅助角的应用 公式：asinα＋bcosα＝) ＋cosα·(sinα· 不妨记cosφ＝， ，sinφ＝ 则asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).(sinαcosφ＋cosαsinφ)＝ 例5　已知sin(－α)＝(　　) ，则cos(＋