第二章 实数 章末整合提升－八年级上册初二数学【教材解读】(北师大版)

功教材解读 数学八年级上册 ★整合命题点感悟中考☆ 考点一平方根、算术平方根、立方根的 【例31在一?,0.35中,无理数是 概念与性质 1.开方运算的两点注意 (1)正数的两个平方根互为相反数,且其算术平方 根为正数; 解析:2·0.35为有理数,丌为无理数故选C (2)立方根的符号与被开方数符号相同 答案:C 2.确定代数式中字母的取值范围的三种类型 总结 常见的三种无理数 (1)二次根式:被开方数为非负数; (1)经过化简后,仍然含有π的数; (2)分母中含有字母:分母不为0; (2)含有根号,且被开方数开方开不尽的数; (3)0指数幂:底数不等于0 (3)无限不循环小数 【例1】v16的平方根是 【例4】在实数0,3,-3.14,0.1010010001…(每两 解析:y16=4,4的平方根是士4=±2.故选D 答案:D 个1之间的0的个数逐次加1),4 中,无 法求一个正数的平方根时,先确定是求哪一 理数有 个,有理数有个,负数有 个正数的平方根,再看哪两个数的平方等于这 个正数,则这两个数为这个正数的平方根 分析:根据无理数是无限不循环小数、有理数是有限 小数或无限循环小数以及小于零的数是负数得答案 【例2】(贵州毕节中考)8的算术平方根是() 解析:∷3,0.1010010001…(每两个1之间的0的 A.2 B.±2 D.±、2 个数逐次加1),4是无理数 解析:8=2,2的算术平方根是√2.故选C 答案: 0,-3.14, 是有理数 方法》求一个数的算术平方根时,先确定是求哪 个数的算术平方根,再求出该数的平方根,取 是负数, 非负值即可(0的算术平方根为0) 答案:332 思掌握实数的分类标准以及无理数、有理数 考点二实数 包括的几种类型,是解此类题的关键.在分类时 1.实数的分类 要明确分类标准,保证不重不漏. (1)实数在分类时应将原数化简,然后进行分类; (2)有理数包括整数和分数; 考点三实数与数轴 (3)无限不循环小数是无理数 数轴的三大作用 2.实数的性质 (1)根据点在数轴上的位置判断所表示实数的符号, 相反数、绝对值、倒数的概念及运算律同有理数在原点的左侧为负数,在原点的右侧为正数; (2)根据点在数轴上的位置判断所表示实数的绝对 3.实数的比较大小 值的大小,离原点远的绝对值大,离原点近的绝对 (1)数轴比较法; (2)估算比较法 (3)根据点在数轴上的位置比较实数的大小,右边的 (3)平方比较法 点表示的数总大于左边的点表示的数 第二章实数 【例5】(山东枣庄中考)实数a,b在数轴上对应点的(2)(2+3)2-(2+3)(-3) 位置如图21所示,化简a|+v(a-b)的结果是分析:(1)先把各二次根式化为最简二次根式,再 合并即可; o h (2)利用完全平方公式和平方差公式计算 解:(1)原式=45-542517/5 A.-2a+b (2)原式=2+2√6+3-(2-3) 解析:由题图可知,a<0,a-b<0, 则{a|+√(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b 6+2√6 答案:A 反思进行二次根式的运算时的五点注意 示实数与数轴问题的两点警示 (1)先将二次根式适当化简 (1)点到原点的距离大,所表示的数不一定大; (2)二次根式的乘法可参照整式的乘法进行运算; (2)实数与数轴上的点是一一对应关系 (3)对于二次根式的除法运算,通常先将其写成 分数的形式,再通过分母有理化进行计算; 考点四实数及二次根式的运算 (4)二次根式的加减法与整式的加减法类似,即 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,切记一定 在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的 要保证二次根式的被开方数是非负数 二次根式; (5)运算结果一般要化成最简形式 【例6】计算: (1)220-5+2√5 ☆嫁接思想法提升素养☆ 专题一数形结合思想专题二整体思想 在无理数的探索过程中,较多地采用了数形结 在二次根式化简求值的过程中,应根据所求代 合思想,实数和数轴上的点的一一对应关系也是通数式的特点,将某些含有字母的代数式整体代入,这 过数形结合思想进行说明的 样可达到事半功倍的效 【例1】实数a,b,c在数轴上的对应点如图22所【例2】已知x=3+2,y=3-2,求x2-y 的值 示,求a+a+b|-√c2-|b-c的值 解:因为x=3+,y=√3-2,所以x+y 图2-2 所以逆用平方差公式 解:由题图,得b<c<0<a,且|b|>|a|, 得x2-y2=(x+y)(x-y)=23×22=46 所以a+b<0,b-c<0, 反思本题通过采用整体代入的思想方法,使求 c, a+b=-(a+b),b-cl=c-b 值问题简捷化.在以后遇到此种类型的题目时, 所以原式=a-(a+b)-(-c)-(c-b)=a 应注意