第三章 位置与坐标 章末整合提升－八年级上册初二数学【教材解读】(北师大版)

功教材解读 数学八年级上册 章未整合提升 ★知识网络图领航复习☆ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 平面内确定物体的位置一般需要①数据 选项关键词 确定位置 定位法 区域 方法1 定位法 定位法 定位法 概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴 有序实数对 位 组成平面直角坐标系 两个 置 点与坐标的对应关系:在直角坐标系中,对于平面上的 与平面直角任意一点,都有唯一的一个⑥即点的坐标与它对 经纬 坐坐标系 应;反过来,对于任意一个⑦ 都有平面上唯 行列 标 的一点与它对应 象限内的点:第一象限内的点为8 第二象限内的点 为⑨,第三象限内的点为⑩,第 互为相反数 四象限内的点为① J方位角加距离 轴对称今关于x轴对称的点,横坐标,纵坐标13 K 坐标变化关于y轴对称的点,纵坐标4 横坐标①5 答案:①E②G③J④F⑤A⑥D⑦D③K⑨L①C①B①H③I①H① ☆整合命题点感悟中考★ 考点一平面直角坐标系的应用1)写出张庄、李村所在位置的坐标 利用平面直角坐标系可以确定点的位置.在没 (2)若在河的北岸边修一个水泵站,分别向张庄、 有给出平面直角坐标系的情况下,可以先建立平面 李村各铺一条水管,要使所用的水管最短,水泵站 直角坐标系,再来确定点的位置 应修在什么地方?在图中标出其位置,并求出所 【例1在河的北岸有张庄李村两个村庄张庄与河用水管的长度(答案中若有开方开不尽的数,用根 北岸的距离为1km,李村位于张庄北偏东45的号表示) 方向上,离张庄22km,若以河的北岸为x轴,张 解:(1)如图3-2,知张庄的位置在点A(0,1)处, 庄在y轴的正半轴上,建立如图31所示的直角村的位置在点B(2,3)处 坐标系(单位:km) 村 河-流 图3-2 图3-1 (2)如图3-2,过点B作BC垂直于y轴于点C,作 第三章位置与坐标 出A(0,1)关于x轴的对称点A1,其坐标为(0, 1),连接BA1交x轴于点P,点P就是水泵站 的位置.因为点A与点A1关于x轴对称,所以 AP=A1P.所以水管最短长度为P+PB= A1P+PB=A1B.在Rt△ABC中,A1C=4km, BC=2km,所以A1B=√2+4=25(km),即 水管最短的长度为25km 解:由题图,得A(3,0),B(-1,0), 建立直角坐标系的几点注意 则AB=3-(-1)=4 (1)通常选择比较显眼的地点或较居中的位置 因为直线l过点M(2,0),且与y轴平行 为原点; 点P是直线l上的点,所以设点P(2,h) (2)通常正北为y轴的正方向,正东为x轴的正 所以 方向; (3)要标明坐标轴上的单位长度,一般两坐标轴 即×4×|h|=4,解得h|=2 的单位长度要统一; 当点P在x轴上方时,h=2,点P(2,2); (4)选择的坐标原点不同,建立的平面直角坐标 当点P在x轴下方时,h=-2,点P(2,-2) 系就不同,得到的点的坐标也不同,但它们的相 综上所述,点P的坐标为(2,2)或(2,-2) 对位置始终不变 平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特征 考点二点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相 等,一般记作(a,a 1.各象限内及坐标轴上点P(a,b)的特征: (2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互 第一象限 a>0,b>0 为相反数,一般记作(a,-a) (3)与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同 第二象限 a<0,b>0 与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同. 第四象限 a>0,b<0 考点三对称点的坐标 在y轴上 在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴对称的点 的坐标为(a,-b),关于y轴对称的点的坐标为(-a, 在x轴上 b),关于原点对称的点的坐标为(-a,b) 原点 a=0,b=0 【例3】(1)已知点A(2,y)与点B(x,一3)关于y轴 对称,求xy的值; 2如果确定了横、纵坐标的范围,那么根据范围(2)如果点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点 可确定点的大致位置 N(1-x,y-1)关于原点的对称点P在第几 提醒:(1)注意第二、四象限的点的坐标的特 象限? 征,不要混 解:(1)由题意,得x=-2,y=-3 (2)易混淆两坐标轴上的点的坐标特征,误以为 所以xy=(-2) 即xy的值为6. 横轴上的点横坐标为0,纵轴上的点纵坐标为0. (2)方法1:因为点M(1-x,1-y)在第二象限, 【例2】如图3-3,A,B都是x轴上的点,直线l过点 M(2,0)且与y轴平行,若点P是直线l上的 点,且△PAB的面积为4,请你求出点P的坐标