数学（山东专用）-学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷04（含考试版+全解全析）

学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷04 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设是两平面，a，b是两直线．下列说法正确的是 ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，，，，则. A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】由平行公理知①对， 由线面垂直的性质定理知②对， 由线面垂直及面面平行定理知③对， 由面面垂直性质定理知④对． 2．曲线在点(1,2)处的切线斜率为 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】由题意，函数，则，所以， 即曲线在点处的切线斜率为，故选D． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．若正数a，b满足，则的最小值为 A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由题意，设，解得，其中， 因为，所以，整理得， 又， 当且仅当，即等号成立， 所以的最小值为. 【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 4．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】由题意知，由于，故， 所以，， 由，求得， 故， ， 故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到． 5．函数的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，函数， 满足， 所以函数为偶函数，图象关于y轴对称， 且，，排除C、D， 又由当时，，则， 则，即， 所以函数在之间有一个极小值点，故选A． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题. 6．已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 过的中点作平面的垂下，则球心在上， 设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为， 因为，所以， 由勾股定理得，解得， 所以球的表面积为，故选D． 【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径． 7．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点，则的最小值为 A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】记点到抛物线准线的距离为， 由抛物线定义可得， 因此求的最小值，即是求的最小值， 设直线的方程为，倾斜角为，易知，， 因此当取最小值时，最小； 当直线与抛物线相切时，最小； 由可得， 由得，即，所以，即. 因此，的最小值为.故选C. 【点睛】本题主要考查抛物线定义、以及直线与抛物线位置关系，熟记定义以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型. 8．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示,恒过定点,过与函数图像上点连线与函数图像有三个交点,设过点的直线与函数图像相切于点,由,切线方程为,过点代入可得,又得,所以,那么.由图像观察知，当直线绕定点逆时针转动时,与会出现四个交点,出现四个交点的斜率范围,即.此时方程恰有四个不相等的实数根.故本题答案选A． 【点睛】本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变