数学（山东专用）-学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷05（含考试版+全解全析）

学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷05 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】∵，∴，在复平面对应的点的坐标为，所在象限是第四象限． 2．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 4 5 6 7 8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B． 3．函数的图象在点处的切线的倾斜角为 A． 0 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】，令，则倾斜角为. 4．已知向量的最小值为 A． 12 B． C． 15 D． 【答案】B 【解析】因，所以， ， 当且仅当时，取到最小值. 【点睛】本题主要考查平面向量平行的应用及均值定理求最小值，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 A．两人同时到教室 B．谁先到教室不确定 C．甲先到教室 D．乙先到教室 【答案】D 【解析】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为， ，乙用时间为， ，，则乙用的时间更少， 乙先到教室. 【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点. 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为 A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】由可知，焦点在x轴上，∴， ∵过的直线交椭圆于A，B两点，∴， ∴． 当垂直于x轴时最小，则的值最大，此时，∴，解得，故选C． 7．如图，在直角梯形ABCD中，且,则r＋s＝ A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】由题意可得 ，所以，. 【点睛】本题考查向量三角形法则，平行平行四边形法则，属于基础题。 8．已知函数（m，a为实数），若存在实数a，使得对任意恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，则， 若，可得，函数为增函数，当时，， 不满足对任意恒成立； 若，由，得，则， ∴当时，，当时，， ∴， 若对任意恒成立，则恒成立， 若存在实数，使得成立，则，∴， 令，则． ∴当时，，当时，，则． ∴．则实数的取值范围是． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．△ABC中,，，,在下列命题中,是真命题的有 A．若>0，则△ABC为锐角三角形 B．若=0.则△ABC为直角三角形 C．若,则△ABC为等腰三角形 D．若,则△ABC为直角三角形 【答案】BCD 【解析】如图所示，中，，，， ①若，则是钝角，是钝角三角形，错误； ②若，则，为直角三角形，正确； ③若，，，，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确， ④若，则，即，即， 由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合真命题的有BCD，故选：BCD 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题． 10．已知函数，则下列结论中正确的是 A．函数f(x)和g(x)的值域相同 B．若函数f(x)关于对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称 C．函数f(x)和g(x)都在区间 上单调递增 D．把函数f(x)向右平移个单位，就可以得到函数g(x)的图像 【答案】ABD 【解析】因为，故； 由得， 所以不是的增区间，故C错； 又，所以，故函数和的值域相同；A正确； 由得，即函数的对称中心为； 由得，即函数对称轴为，所以B正确； 因为把函数向右平移个单位，得到，故D正确. 故选ABD. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数图像变换问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考